专题11 二次函数-2021年中考数学一轮专题复习小练（全国通用）

　二次函数

第一部分

1.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为(　　)

A.3或6 B.1或6

C.1或3 D.4或6

【答案】B

【解析】当h<2时，2≤x≤5，y随x的增大而减小，x=2处，y取最大值，此时y=-(2-h)2=-1,解得h=1或3，故h=1；当2≤h≤5时，2≤x≤5，此时x=h处，y取最大值，最大值为0，不合题意；当h>5时，2≤x≤5，y随着x的增大而增大，x=5处，y取最大值，此时y=-(5-h)2=-1，解得h=4或6，故h=6.所以h=1或6.

2.已知一次函数y=x+c的图象如图,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

【答案】A

【解析】由一次函数图像可知，。故。因此二次函数图像对称轴在y轴右侧，图像交y轴于正半轴。

3.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象与x轴的一个交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴

是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是(　　)

A.①②④ B.①②⑤

C.②③④ D.③④⑤

【答案】A

【解析】开口向下，则a<0，对称轴在y轴右侧，故b>0（“左同右异”），所以①选项正确。

对称轴,故2a+b=0.故②正确；令x=3，y=9a+3b+c=9a+3(-2a)+c=3a+c。根据图像可知，3a+c<0，故③错误；x=1处,y=a+b+c是最大值，故a+b+c≥am2+bm+c,故a+b≥am2+bm,故④正确；因为抛物线与x轴的一个交点在2与3之间，且抛物线对称轴是x=1，故另一个交点在-1与0之间，当-1<x<3时，y有正有负，故⑤错误。

 

4.已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而　　　　　(填“增大”或“减小”). 

【答案】增大

5.如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上.设A(t,0),当t=2时,AD=4.

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?

(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离.

【解析】(1)设抛物线的解析式为y=ax(x-10).

∵当t=2时,AD=4,∴点D的坐标为(2,4),

∴将点D坐标代入解析式得-16a=4,

解得a=-,

∴抛物线的函数解析式为y=-x2+x.

(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,

∴AB=10-2t.

当x=t时,AD=-t2+t,

∴矩形ABCD的周长=2(AB+AD)

=2

=-t2+t+20

=-(t-1)2+

∵-<0,∴当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为

(3)如图,