专题40：圆锥曲线的综合应用-备战2021年新高考数学之解题方法系统训练

专题40：圆锥曲线的综合应用-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．已知抛物线：的焦点为，点，在抛物线上，且关于轴对称，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 2．直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（ ） A． B． C． D． 3．椭圆的焦点为、，椭圆上的点满足，则（ ） A． B． C． D． 4．倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于、两点，则弦长（ ） A． B． C． D． 5．已知椭圆E：(a>b>0))的右焦点是F(3，0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若AB中点M的坐标为(1，-1)，则椭圆E的方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知抛物线内一点，过点的直线交抛物线于，两点，且点为弦的中点，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为（ ） A． B． C． D．4 8．已知，分别是椭圆的左、右焦点，点、是椭圆上位于轴上方的两点，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”，设直线交抛物线于，两点，若，恰好是 的“勾”“股”（为坐标原点），则此直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 10．若是直线：上一动点，过作圆：的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 11．已知F为椭圆C：的右焦点，点F关于直线的对称点为Q，若直线l过点Q，且，则椭圆C上的点到直线l距离的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．已知圆：和点，若圆上存在两点使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13．若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于，两点，若弦恰被点平分，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D．2 15．已知抛物线：()的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于，两点，作，，垂足分别为，，若，，则（ ） A． B．4 C．5 D． 二、多选题 16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于顶点的两个动点A、B，以AB为直径的圆过原点，则下列说法正确的是（ ） A．直线AB过定点 B．的重心的轨迹为抛物线 C．的面积的最小值为1 D．若于点M，则M点的轨迹为椭圆 17．已知是左右焦点分别为的椭圆上的动点， ,下列说法正确的有（ ） A． B．的最大值为 C．存在点，使 D．的最大值为 18．已知，是双曲线：的两条渐近线，直线经过的右焦点，且，交于点，交于点，交轴于点，则下列说法正确的是（ ） A．与的面积相等 B．若的焦距为4，则点到两条渐近线的距离之积的最大值为 C．若，则的渐近线方程为 D．若，则的离心率 19．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点在圆上，圆与双曲线的渐近线在第一、二象限分别交于、两点，若点满足 (为坐标原点)，下列说法正确的有（ ） A．双曲线的虚轴长为 B．双曲线的离心率为 C．双曲线的一条渐近线方程为 D．三角形的面积为 20．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点.点是抛物线上不同的两点.下面说法中正确的是（ ） A．若直线过焦点，则以线段为直径的圆与准线相切； B．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多两条； C．对于抛物线内的一点，则； D．若直线垂直于轴，则直线与直线的交点在抛物线上. 三、填空题 21．已知双曲线=1(a>0，b>0)，则过它的焦点且垂直于x轴的弦长为_____. 22．倾斜角为的直线过双曲线的焦点，且与双曲线C交于A，B两点，则_________. 23．椭圆的左、右顶点分别为、，点为曲线上异于、的一点，直线、的斜率分别为、，则______. 24．直线被椭圆截得的线段长为_________(用a，k表示). 25．已知为椭圆的右焦点.直线与椭圆C相交于A，B两点，A，B的中点为P，且直线OP的斜率，则椭圆C的方程为_______________. 四、双空题 26．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，动点与连线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为______________，面积的取值范围是_______________. 27．设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，分别过作的垂线，垂足为，若，则_________.的面积为_________. 28．（1）方程表示焦点在x轴上的椭圆，