新疆慕华·优策2021届高三年级第一次联考理科数学试卷（扫描版，含答案）

理数答案 - 1 - 慕华·优策 2020—2021 学年高三年级第一次联考 数学（理科）参考答案及解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由题意可得： {0,1, 2}A = , {1, 2}A B = . 故选：C. 【命题意图】本题考查集合的基本运算,集合的运算是高考常考的简单题型,把握集合 A,B 的精准化简是解此 类问题关键。 2.【答案】D 【解析】由题设易得: 3 5 2 { | 4 4 , } 2 2 k k k Z        +   +  .故选 D. 【命题意图】本题考查三角函数的基本运算，由角的取值范围确定三角函数值的符号,着重理解三角函数的定 义。本题给出的是角 α 的取值集合,由此求出 2α 的取值集合,从而就能确定 2α 三角函数值的符号。 3.【答案】A 【解析】将题目转化为 an-2 既是 3 的倍数,也是 4 的倍数,也即是 12 的倍数. 即 an-2=12(n-1), an=12n-10. 当 n=169 时, a169=12×169-10=2028＜2029. 当 n=170 时, a170=12×170-10=2040＞2029. 故 n=1,2,…,169,数列共有 169 项,此数列中间项为第 85 项, a85=12×85-10=1010,故选 A. 【命题意图】本题考查数学文化与数学建模,数学文化试题是传承经典、开拓创新型试题。解答此类问题时, 要认真阅读题目，审清题意才能正确作答。本题的关键是寻找出同时能被 3 和 4 整除的数的规律,即是 12 的 倍数。 4.【答案】A 【解析】由题设知, 数列{ }na 是首项 1 62a = ,公比为 1 2 q = 的等比数列. 则{ }na 的前 8 项和为 8 7 8 1 62 [1 ( ) ] 1 79052[62 31 62 ( ) ] 12 64 1 2 S − = + + +  = = − .故选 A. 【命题意图】本题考查数学应用问题，数学实际应用题是新教材、新课标、新高考中推出的一类新题型,结合 实际分析问题、解决问题。解答本题的关键在于找到构成数列{ }na 是成等比数列的，因此，可以直接运用等 比数列前 n 项和公式求和。 5.【答案】B 【解析】由于圆上的点(-4,2)在第二象限，若圆心不在第二象限，则圆至少与一条坐标轴相交，不合乎题意， 理数答案 - 2 - 所以圆心必 在 第二象限，设圆心的坐标为( ), ( 0)a a a−  ，则圆的半径为 a ， 圆的标准方程为( ) ( ) 2 2 2 x a y a a+ + − = . 由题意可得( ) ( ) 2 2 2 4 2a a a− + + − = ，可得 2 12 20 0a a− + = ，解得 2a = 或 10a = ， 所以圆心的坐标为( )2, 2− 或( )10,10− ， 圆心到直线 3 12 0x y+ + = 的 距离均为 6 2 12 4 10 510 d − + + = = ； 所以，圆心到直线 3 12 0x y+ + = 的距离为 4 10 5 . 故选：B. 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，直线和圆的位置关系是解析几何的基本内容，求圆的方程时， 确定圆心及圆的半径是解决问题核心。本题是利用所求的圆与两坐标轴都相切来设立方程，这样计算较为方 便。 6.【答案】A 【解析】本题考查三视图及简单几何体的体积计算. 原立体图如右图所示，是一个棱长为 2 的正方体被切掉两个角, 因此,所求的几何体的表面积为 21 3 4 6 6 1 1 2 ( 2 ) 21 3 2 4 S =  −    +   = + .故选 A. 【命题意图】本题考查三视图的应用，由三视图求简单几何体的体积与表面积,找原图是关键,如何正确将三 视图还原成直观图呢,一般规律是:若三视图中有圆,则原图应该有旋转体;若三视图中画有实线或虚线,则原 图简单几何体一般是截去型的;若三视图是多个多边形拼接的,则原简单几何体一般是拼接型. 7.【答案】D 【解析】显然 ( )f x 是奇函数,排除 A,B.由于 2 2 ( ) ln( 1 ) sin 2 ln( 1 ) 0f      = + − + = + −  , 故选 D. 【命题意图】本题考查函数图象及其应用，函数图象的识别是近年来高考常考的题型，它主要考查函数的基 本性质及导数的应用。解答此类问题一般要能做到:1.通过函数定义域确定函数图象左右位置；2.通过函数 的值域确定函数