专题1.1 命题及其关系-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）

第1章 常用逻辑用语 第1节 命题及其关系 基础巩固 一、单选题（共12小题） 1.已知命题p：x2﹣x﹣4＞0，q：7x﹣24x﹣1＞0，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：∵x2﹣x﹣4＞0，∴x＞2或x＜﹣， ∵7x﹣24x﹣1＞0，∴7x＞24x+1， 结合指数函数和一次函数的性质得（2，49）是图象的交点， 且y＝7x恒大于0，故q：x＞2或x＜0， 根据充分必要条件的大于可知p是q的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 2.已知实数a＞1，b＞1，则a+b≤4是log2a•log2b≤1的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：∵a＞1，b＞1， ∴log2a＞0，log2b＞0， ∵a+b≥2，a+b≤4， 故ab≤4，log2a•log2b≤＝≤＝1， 反之，取a＝16，b＝，则log2a•log2b＝log216•log2＝＜1， 但a+b＞4，故a+b≤4是log2a•log2b≤1的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 3.已知直线l1：tx+2y﹣3＝0，l2：（t﹣1）x+ty+3＝0，则“t2+2t+1＝0”是“l1⊥l2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：∵t2+2t+1＝0，∴t＝﹣1， 由l1：tx+2y﹣3＝0，l2：（t﹣1）x+ty+3＝0， 当l1⊥l2时，有t（t﹣1）+2t＝0，解得t＝0或﹣1， 故t2+2t+1＝0⇒l1⊥l2， 但l1⊥l2推不出t2+2t+1＝0， 故t2+2t+1＝0是l1⊥l2的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 4.已知a为实数，则“ex＞ax对任意的实数x恒成立”是“0＜a＜2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：设直线y＝kx与曲线y＝ex相切，且切点为（x0，）， 则，解得x0＝1， 故切点为（1，e），k＝e，故切线方程为y＝ex， ex＞ax对任意的实数x恒成立等价于0≤a＜e， 而由0≤a＜e不能得到0＜a＜2，故充分性不成立， 反之，由0＜a＜2可得到0≤a＜e，故必要性成立， 故选：B． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 5.命题“若四边形ABCD为菱形，则四边形ABCD为平行四边形”的逆否命题是（　　） A．若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ABCD为菱形 B．若四边形ABCD不是平行四边形，则四边形ABCD不是菱形 C．若四边形ABCD为菱形，则四边形ABCD不是平行四边形 D．若四边形ABCD不是菱形，则四边形ABCD不是平行四边形 【解答】解：由原命题与它的逆否命题之间的关系知， 命题“若四边形ABCD为菱形，则四边形ABCD为平行四边形”的逆否命题是 “若四边形ABCD不是平行四边形，则四边形ABCD不是菱形”． 故选：B． 【知识点】四种命题间的逆否关系 6.“a＝kπ，k∈Z”是“3sin2α﹣2sin2α＝0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：由3sin2α﹣2sin2α＝0， 得sin2α﹣sin2α＝0， 故3sinαcosα﹣sin2α＝0，即sinα（3cosα﹣sinα）＝0， 故sinα＝0或tanα＝3，当α＝kπ，k∈Z时，sinα＝0， 故3sin2α﹣2sin2α＝0，充分性成立， 反之由tanα＝3不能得到α＝kπ，k∈Z，故必要性不成立， 故a＝kπ，k∈Z”是“3sin2α﹣2sin2α＝0”的充分不必要条件， 故选：A． 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件 7.已知函数f（x）＝，有以下四个结论：①f（x）的值域是[0，1]；②f（x）是以π为最小正周期的周期函数；③f（x）在（π，）上单调递增；④f（x）在[0，2π]上有2个零点．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④ 【解答】解：f（x）＝， 作出函数f（x）的大致图象，如图示： ， 易知f（x）的值域是[0，1]，故①正确； 由于f（π）＝|sinπ|＝0，f（2π）＝|cos2π|＝1，故f（2π）≠f（π）， 故π不是f（x）的最小正周期，故②不正确； 由图象可知f（x）在（π，）上单调递增，在（，）上单调递减，故③不正确； 在[0，2π]上，几何图形可知f（π）＝f（）＝0， 故f（x）在[0，2π]