期末复习6 幂指对函数-【新教材】苏教版（2019）高中数学必修第一册（学生版+教师版）

新教材数学必修一期末复习6：幂指对函数（教师版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 答案：B 3．给定函数①，②，③，④，其中在区间（0,1）上单调递增的函数的序号是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案：D 4．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 5．若a，b，c满足，，，则（ ） A． B． C． D． 答案：C 6．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 答案：D 7. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D ★8. 已知函数，，若对任意∈[3，4]，存在∈[-3，1]，使，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多选题： 9．如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（ ） A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第4个月时，浮萍面积会超过25m2 C．浮萍面积蔓延到100m2只需6个月 D．若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3， 则t1＋t3＝2t2 答案：BCD 10. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 在上是单调递增函数 B. 若函数与x轴没有交点，则且a>0 C. 幂函数的图象都通过点(1，1) D. 和表示同一个函数 【答案】BD 三、填空题： 11．若幂函数的图象经过函数且图象上的定点A，则__________． 答案：4 12. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________． 【答案】 13．已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，则的取值范围是______． 答案：（10,12） 四、解答题： 14．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）证明在上为减函数； （3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围． 【详解】(1)∵为上的奇函数，∴由得， 又得，,； (2)任取，且，则 ， ∵, ∴，∵ ，∴， 即，故为上的减函数； （3）由得，∵是奇函数,∴，∵在上为减函数 ， ∴对恒成立，即恒成立， 当时显然不成立，当时，满足，解得， 综上可得：． 15. 已知函数为R上的减函数. （1）判断奇偶性； （2）若不等式在区间有解，求实数的取值范围. 【详解】（1）∵，定义域为R，关于原点对称， 又 所以函数为奇函数； （2）∵函数为R上的奇函数， 由可得 又由于函数为R上的减函数，∴.∴ 由题意知，存在，使得成立，则 因为函数在上为减函数，则 ∴，实数的取值范围是. $$新教材数学必修一期末复习6：幂指对函数（学生版） 班级： 姓名： 一、单选题： 1．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．给定函数①，②，③，④，其中在区间（0,1）上单调递增的函数的序号是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．下列函数为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 5．若a，b，c满足，，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 函数的部分图象大致是（ ） A. B. C. D. ★8. 已知函数，，若对任意∈[3，4]，存在∈[-3，1]，使，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题： 9．如图，某河塘浮萍面积y(m2)与时间t(月)的关系式为y＝kat，则下列说法正确的是（ ） A．浮萍每月增加的面积都相等 B．第4个月时，浮萍面积会超过25m2 C．浮萍面积蔓延到100m2只需6个月 D．若浮萍面积蔓延到10m2，20m2，40m2所需时间分别为t1，t2，t3， 则t1＋t3＝2t2 10. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 在上是单调递增函数 B. 若函数与x轴没有交点，则且a>0 C. 幂函数的图象都通过点(1，1) D. 和表示同一个函数 三、填空题： 11．若幂函数的图象经过函数且图象上的定点A，则__________． 12. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是________． 13．已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，则的取值范围是______． 四、解答题： 14．（本小题满分12分）已知