第6章 平面向量及其应用 单元检测（强化篇）-2020-2021学年高一数学专项测试和期中期末强化冲刺卷（人教A版2019必修第二册）

2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 第6章 平面向量及其应用 单元检测（强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1. 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在边长为的正方形中，点为线段的中点，点在线段上，则的最大值为 A． B． C． D． 2．已知向量，，满足，，，则的最大值等（ ）． A． B． C． D． 3．已知向量，，且，则m＝（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣2 D．2 4．一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若，则（　　　　） A． B． C． D． 5．的三个内角、、的对边分别是、、，若的面积是，，，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知函数，且，则下列结论中正确的是（ ） A． B．是图象的一个对称中心 C． D．是图象的一条对称轴 7．设向量，满足，则（　　） A．2 B． C．4 D． 8．已知向量,, 若, 则实数等于（ ） A． B． C．0 D． 或 9．已知向量，，，则（ ） A．A、B、C三点共线 B．A、B、D三点共线 C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线 10．在中，，，点M为线段DE的中点，则 （ ） A． B． C． D． 11．如图，设A，B两点在涪江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°. 则A，B两点间的距离为 A．m B．m C．m D．m 12．已知正方形的边长为，为内一点，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知是的垂心（三角形三条高所在直线的交点），，则的值为_______. 14．在边长为的等边中，点为外接圆的圆心，则___． 15．下列说法正确的是________________ ①与集合相等 ②方程的所有实数根组成的集合可记为 ③全体偶数组成的集合为 ④集合表示一条过原点的直线 16．已知菱形的边长为，，点、分别在边，上，，，若，则的最小值__________． 17．已知向量，，则在方向上的投影为______. 18．如图5，在平面上，用一条直线截正方形的一个角则截下一个直角三角形按图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到的结论是 . 三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．已知函数 （Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若函数为偶函数，求的最小值. 20．在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 21．已知函数的最小正周期为， （1）求的值； （2）若且，求的值. 22．求函数的值域. 23．已知向量. (Ⅰ)当∥时，求的值； (Ⅱ)已知在锐角中，分别为的对边，，函数，求的取值范围. 24．如图，半圆是某个旅游景点的平面示意图，为了保护景点和方便游客观赏，管理部门规划从公路上某点起修建游览线路，、、分别与半圆相切，且四边形是等腰梯形．已知半圆半径百米，每修建1百米游览道路需要费用为20万元，设与圆的切点为， （单位：弧度）． （1）试将修建游览道路所需费用表示为的函数； （2）试求修建游览道路所需最少费用为多少万元？（精确到0.1，参考数据：） ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2020—2021高中必修二2019A专项冲刺卷（人教版） 第6章 平面向量及其应用 单元检测（强化篇） 姓名：___________考号：___________分数：___________ （考试时间：100分钟 满分：120分） 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在边长为的正方形中，点为线段的中点，点在线段上，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】C 设线段的中点为， 连接，则，易得， 所以的最大值为，故选C． 2．已知向量，，满足，，，则的最大值等（ ）． A． B． C． D． 【答案】D ，，，由题意，，得，，，∵，∴，∴在以为弦的圆的优弧上运动，，，，当点在的延长线与圆交点时，最大为． 故选：D 3．已知向量，，且，则m＝（　　） A．8 B．﹣8 C．﹣2