专题20：三角函数与解三角形（数学思想方法）-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题20：三角函数与解三角形（数学思想方法）-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．在中，设角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，，，的面积，则a等于（ ） A． B． C．或 D． 2．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积=（弦×矢+矢×矢）.其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差.如图，现有圆心角为的弧田，其弦与半径构成的三角形面积为，按照上述公式计算，所得弧田面积是（ ） A． B． C． D． 3．关于函数有下述四个结论：①的周期为；②在上单调递增；③函数在上有3个零点；④函数的最小值为.其中所有正确结论的编号为（ ） A．①④ B．② C．①③④ D．①②④ 4．已知，则（ ） A．0 B．1 C． D． 5．函数的图象与轴正方向交点的横坐标由小到大构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 6．如图，地面四个5G中继站A．B．C．D，已知A．B两个中继站的距离为，，，，则C，D两个中继站的距离是（ ） A． B． C． D． 7．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知中，，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A． B． C． D． 10．函数在的图象大致为（ ） A． B． C． D． 11．数学中一般用表示，中的较小值．关于函数有如下四个命题： ①的最小正周期为； ②的图象关于直线对称； ③的值城为； ④在区间上单调递增． 其中是真命题的是（ ）． A．②④ B．①② C．①③ D．③④ 12．设函数，已知在有且仅有个极小值点，有下述四个结论：其中所有正确结论的编号是（ ） ①在有且仅有个零点；②在有且仅有个极大值点；③在单调递减；④的取值范围是. A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 13．已知函数在内有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 15．在中，，，分别为内角，，的对边，若，，且，则（ ） A． B．4 C． D．5 二、多选题 16．若，则关于的命题，以下正确的有（ ） A．周期为 B．对称轴方程为 C．值域为 D．在区间上单调递减 17．设函数，已知在上有且仅有3个零点，则下列说法正确的是（ ） A．在上存在，，满足 B．在上有且仅有1个最大值点 C．在上单调递增 D．的取值范围是 18．已知函数，其中表示不超过实数x的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是（ ） A．的一个周期是 B．是非奇非偶函数 C．在单调递减 D．的最大值大于 19．设函数，给出下列四个结论：则正确结论的序号为（ ） A． B．在上单调递增 C．的值域为 D．在上的所有零点之和为 20．函数的部分图像如图中实线所示，图中的M、N是圆C与图像的两个交点，其中M在y轴上，C是图像与x轴的交点，则下列说法中正确的是（ ） A．函数的一个周期为 B．函数的图像关于点成中心对称 C．函数在上单调递增 D．圆C的面积为 三、填空题 21．已知函数，若满足，则的一个取值为________． 22．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为_________（米/秒） 23．自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将到修建一条隧道，测量员测得一些数据如图所示（，，，在同一水平面内），则，间的距离为______. 24．已知函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的实数解，，则__________. 25．已知实数，不等式对任意恒成立，则的最大值是___________． 四、双空题 26．已