专题19：解三角形-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题19：解三角形-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．在中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，，那么这个三角形是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2．在中，角所对的边分别为.且则是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 3．若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 4．中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是等腰三角形 C．若，则是直角三角形 D．若，则是锐角三角形 6．在中，角、、所对的边分别为、、，且，若，则的形状是（ ） A．等腰且非等边三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．已知中，角，，所对的边分别为，，，且，，若的外接圆半径为，则（ ） A． B． C． D． 8．在中，分别为三个内角的对边，若，则一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．在中，角，，的对边分别是，，，且，，成等差数列，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积，若三角形的三边长分别为，则其面积，其中，现有一个三角形边长满足，则此三角形面积最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知点分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知的三边分别为，且边上的高为，则的最大值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 13．给出下列结论： ①在中，； ②常数列既是等差数列又是等比数列; ③数列的通项公式为，若为递增数列，则； ④的内角，，满足，则为锐角三角形.其中正确结论的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知为等边三角形，点O是外一点，，则平面四边形面积的最大值是（ ） A． B． C．3 D． 15．锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ） A．(） B．(） C．[) D．[，1) 二、多选题 16．在中，内角，，的对边分别为，，，，，的面积为，则可能取到的值为（ ） A． B． C． D． 17．在△ABC中，给出下列4个命题，其中正确的命题是（ ） A．若A＜B，则sinA＜sinB B．若sinA＜sinB，则A＜B C．若A＞B，则＞ D．A＜B，则cos2A＞cos2B 18．在中，内角所对的边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C． D．若，且，则为等边三角形 19．对于，有如下命题，其中正确的有（ ） A．若，则是等腰三角形 B．若是锐角三角形，则不等式恒成立 C．若，则为钝角三角形 D．若，，，则的面积为或 20．如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，，c=2，则下列结论正确的有（ ） A． B．BD=2 C． D．△CBD的面积为 三、填空题 21．已知，，分别为三个内角，，的对边，，，若是边的中点，，则______. 22．在中，，，分别是角，，的对边，若．且的中线，则的最大值是______． 23．在中，，且，则外接圆的面积为______. 24．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，已知，且，则c的最小值为__________. 25．已知的外心为，则的取值范围是_____________. 四、双空题 26．在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，，则的最小值为_______________，当最小时，的面积为_______________. 27．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则_________，__________． 28．如图，海岸三角洲地区有，，三座城市，，城市到城市，的距离均为．为缓解陆上交通压力，决定在，上分别建立两个交通码头，，并在两个交通码头之间开通直线型水上航道．但以城市为中心的水域为水上经济区，航道不能通过，故当所建航道最短时，码头到城市的距离为______，水上航道的最短距离为______． 29．在三角形中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且，则角________；若，且的面积为，则