专题18：三角恒等变换-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题18：三角恒等变换-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 2．等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，则向量的模的最小值是（ ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的最小正周期为 B．的图像关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 7．已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则（ ） A． B．是奇函数 C． D．在区间上有2个极值点 8．已知，在第二象限内，那么的值等于（ ） A． B． C． D．以上都不对 9．向量，，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若，，则（ ）． A． B．0 C． D．或0 11．在中，内角、、的对边分别为、、，已知.，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知的三个内角，，对应的边分别为，，，且，，成等差数列，则的形状是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．正三角形 13．若的三个内角A，B，C满足依次成等比数列，则值是（ ） A． B． C． D． 14．已知向量，，其中，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 15．已知，则的最小正周期和一个单调减区间分别为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．下列说法正确的是（ ） A．若为第一象限角，则 B．若，则 C．已知，，则的值是 D．已知，，则等于1 17．下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．“，”的否定是“，” D．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称 18．已知，，，，，则下列说法正确的是( ) A． B． C． D． 19．在中,内角的对边分别为若,则角的大小是( ) A． B． C． D． 20．下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 21．已知为锐角，角的终边经过点，，则________. 22．函数的最小值为________. 23．已知，则________. 24．函数的最小正周期为______． 25．已知函数，若在上有且只有3个零点，则的取值范围为______. 四、双空题 26．中，，，则角__________，__________. 27．已知，且，则___________，___________. 28．已知函数，则的最小正周期____________，的值域___________. 29．在中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则=__________；的取值范围为___________. 30．已知直线过点，，则直线的一般方程为__________过点，且倾斜角是直线倾斜角的2倍的直线一般方程为__________． 五、解答题 31．已知函数. （1）求f () 的值； （2）求f (x)的最小正周期； （3）当x∈时， 求f (x)的值域. 32．在中，，，. （1）求； （2）求. 33．已知. （1）求的值； （2）已知，，且，求的值. 34．已知． （1）求的单调递增区间； （2）若，求的值． 35．已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，其中，求的值. 36．进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设∠POA=． （1）用表示矩形PGBF的面积，并求出当矩形PGBF为正方形时的面积（精确到）； （2）当取何值时，矩形PGBF的面积S最大？并求出最大面积（精确到）． 37．设函数. （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）在中，内角、、的对边分别为、、，若，，且，求的值. 38．向量，，函数． （1）求函数的最小值，并求出取最小值时x的值； （2）先将函数的图像向左平移个单位，再将横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得函数 的图像，求的单减区间． 39．已知向量，，函数． （1）若，求的取值范围； （2）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，求的面积． 40．的内角A，B，