专题17：三角函数的性质与应用-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题17：三角函数的性质与应用-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移个单位，则所得图像对应的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．函数部分图象如图所示，当时最小值为（ ） A． B． C． D． 3．关于有以下命题：①若，则；②图象与图象相同；③在区间是减函数；④图象关于点对称.其中正确的命题序号是（ ） A．②③④ B．①④ C．①②③ D．②③ 4．已知向量，向量，则的最大值和最小值分别是（ ） A．4，2 B．4，0 C．16，2 D．16，0 5．已知函数)的图象在区间上恰有3个最高点，则的取值范围为 A． B． C． D． 6．若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到函数，若为偶函数，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．函数部分图象如图所示，当时，最小值为（ ） A． B． C． D． 9．已知的最大值为，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且的图像关于点对称，则下列判断错误的是（ ） A．要得到函数的图像，只需要现将的图像保持纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，再向右平移个单位 B．函数的图像关于直线对称 C．函数在上单调递减 D．当时，函数的最小值为 10．函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．是图像的一条对称轴 B．图像的对称中心为 C．的解集为 D．的单调递减区间为 11．已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论错误的是（ ） A．函数的最小正周期为 B． C．函数在区间上单调递增 D．点是函数图象的一个对称中心 12．对于函数，有以下四种说法： ①函数的最小值是 ②图象的对称轴是直线 ③图象的对称中心为 ④函数在区间上单调递增． 其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．已知函数，当时，，，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为. B．函数的图象的一个对称中心为 C．函数的图象的一条对称轴方程为 D．函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 15．已知函数，周期，，且在处取得最大值，则使得不等式恒成立的实数的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 16．设函数(，)，，，且在上单调，则下列结论正确的是（ ） A．是的一个对称中心 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在区间上的值域为 D．先将的图象的横坐标缩短为原来的，然后向左平移个单位得到的图象 17．下面关于叙述中正确的是（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．在区间上单调递增 D．函数的零点为 18．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数的最大值是3 C．函数的单调增区间为 D．是函数的一个对称中心 19．已知函数，则（ ） A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．在区间上单调递增 D．在区间上有两个零点 20．函数(，，)的部分图象如图所示，已知函数在区间有且仅有3个极大值点，则下列说法正确的是（ ） A．函数的最小正周期为2 B．点为函数的一个对称中心 C．函数的图象向左平移个单位后得到的图象 D．函数f(x)在区间[m，0]上是增函数 三、填空题 21．已知函数，若函数恰有3个零点，分别为，则的值为________. 22．若函数的最小正周期为，则实数的值为____. 23．函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为_________. 24．将函数的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则_________． 25．设，，若对任意成立，则下列命题中正确的命题是______.（填序号） ①；②；③不具有奇偶性；④的单调增区间是；⑤可能存在经过点的直线与函数的图象不相交. 四、双空题 26．已知函数的最大值为2，则______，若函数图象的一条对称轴为直线，，则当取最小整数时，函数在之间取得最大值的次数为______. 27．已知向量，，则函数的最小正周期_________，单调递增区间为_______. 28．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意成立，则实数的最小值为_____．此时，函数在区间上的图象与直线所围成的封闭图形的面积为______. 29．已知函数，任取，定义集合： ，点，满足 设，分别表示集合中元素的最大值和最小值，记， 则 （1）函