专题15：导数及其应用（数学思想方法）-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题15：数及其应用（数学思想方法）-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中N0为时钍234的含量．已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ） A．12贝克 B．12 ln2贝克 C．6贝克 D．6 ln2贝克 2．求由曲线和直线围成的图形面积（ ） A．1 B． C． D． 3．甲乙两人进行乒乓球友谊赛，每局甲胜出概率是，三局两胜制，甲获胜概率是q，则当取得最大值时，p的取值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，（为自然对数的底数），若关于的不等式有解，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知是上的增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的导函数为，若，，对恒成立，则下列个等式中，一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数恰有三个零点，则（ ） A． B． C． D． 9．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A．7 B． C． D． 10．已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．对于定义在上的函数和定义在上的函数，若直线同时满足：①，，②，，则称直线为与的“隔离直线”.若，，则下列为与的隔离直线的是（ ） A． B． C． D． 12．若函数的图象上存在两个不同的点、，使得曲线在这两点处的切线重合，称函数具有性质.下列函数中具有性质的有（ ） A． B． C． D． 13．已知函数f(x)＝xlnx﹣ax2﹣1，当a＞0时，函数f(x)的极值点的个数可能是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 14．已知函数的图象与直线有两个交点，则的取值可以是（ ） A． B． C． D． 15．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述结论正确的是（ ） A．函数在区间内单调递增 B．当时，函数有极大值 C．函数在区间内单调递增 D．当时，函数有极大值 16．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．是的极大值点 B．函数有且只有个零点 C．存在正整数，使得恒成立 D．对任意两个正实数，，且，若，则 17．函数、，下列命题中正确的是（ ） A．不等式的解集为 B．函数在上单调递增，在上单调递减 C．若函数有两个极值点，则 D．若时，总有恒成立，则 18．已知，，记，则（ ） A．的最小值为 B．当最小时， C．的最小值为 D．当最小时 19．经济学中经常用弹性函数研究函数的相对变化率和相对改变量.一般的，如果函数存在导函数，称为函数的弹性函数，下列说法正确的是（ ） A．函数（为常数）的弹性函数是 B．函数的弹性函数是 C． D． 20．已知函数有两个零点、，且，则下列结论不正确的是（ ） A． B．的值随的增大而减小 C． D． 三、填空题 21．设点在曲线上，在直线上，则的最小值________. 22．已知对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为______. 23．设定义在R上的连续函数的导函数为，已知函数的图象（如图）与x轴的交点分别为，，.给出下列四个命题： ①函数的单调递增区间是，； ②函数的单调递增区间是，； ③是函数的极小值点； ④是函数的极小值点. 其中，正确命题的序号是__________. 24．已知，，，则的最小值是______. 25．已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，.现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数，，都有；（2）对于任意的及任意不相等的实数，，都有；（3）对于任意的，存在不相等的实数，，使得；（4）对于任意的，存在不相等的实数，，使得.其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）. 四、双空题 26．函数的图象在点处的切线方程为，则______；若方程有两个不等的实数解，则的取值范围为______. 27．已知函数的图象在点处的切线方程为，则_______；_________. 28．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程厂有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中