专题14：导数的应用-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题14：导数的应用-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．下列函数中，在其定义域上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是函数的导函数的图象,则下列说法正确的是（ ） A．是函数的极小值点 B．当或时，函数的值为0 C．函数在上是增函数 D．函数在上是增函数 3．函数的零点个数为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，若存在，使得成立，则的最大值为（ ）（注：为自然对数的底数） A． B． C． D． 5．若幂函数的图象过点，则函数的递减区间为（ ） A． B．和 C． D． 6．已知函数，且，当时，恒成立，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．定义在上的函数有不等式恒成立，其中为函数的导函数，则（ ） A． B． C． D． 8．已知为自然对数的底数，为实数，且不等式对任意的恒成立.则当取最大值时，的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知是定义在上的偶函数，当时，（其中为的导函数），若，则的解集为（ ） A． B． C． D． 10．函数的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．设函数的导函数为，则（ ） A． B．是的极值点 C．存在零点 D．在单调递增 12．设函数，若方程有六个不等的实数根，则实数a可取的值可能是（ ） A． B． C．1 D．2 13．函数在上有唯一零点，则（ ） A． B． C． D． 14．若为正实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 15．已知函数，若函数有4个零点，则的可能的值为（ ） A． B． C． D． 16．已知函数，给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A．曲线在处的切线方程为 B．恰有2个零点 C．既有最大值，又有最小值 D．若且，则 17．已知函数，，则下列结论正确的有（ ） A．在区间上单调递减 B．若，则 C．在区间上的值域为 D．若函数，且，在上单调递减 18．已知函数的图象在点处与点处的切线均平行于轴，则（ ） A．在上单调递增 B． C．的取值范围是 D．若，则只有一个零点 19．设函数的定义域为，已知有且只有一个零点，下列结论正确的有（ ） A． B．在区间单调递增 C．是的极大值点 D．是的最小值 20．某同学对函数进行研究后，得出以下结论，其中正确的是（ ） A．函数的图象关于原点对称 B．对定义域中的任意实数x的值，恒有成立 C．函数的图象与x轴有无穷多个交点，且每相邻两交点的距离相等 D．对任意常数，存在常数，使函数在上单调递减 三、填空题 21．已知函数，当时记的最大值为，则的最小值为______ 22．已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________. 23．若函数只有一个极值点，则的取值范围为________ 24．函数的单调递减区间是______． 25．定义在上的函数满足，且，则的解集为______. 四、双空题 26．如图，在边长为1的正方形中，E为的中点，P为以A为圆心，为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是______；若向量，则的最小值为______. 27．已知函数，函数的图象在点处的切线方程为________；若关于的不等式有正整数解，则实数的取值范围是________. 28．已知函数在处取得最小值m，函数，则________，曲线在点处的切线的斜率为________. 29．设椭圆的右焦点为，则的坐标是______；若为椭圆的右顶点，为椭圆上的动点.则当最小时，点的横坐标是______ 30．已知函数，过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，且，则__，设是函数的极大值点，则__． 五、解答题 31．已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2x＋a. （1）求函数f(x)＝x＋在上的值域； （2）若∀x1∈，∃x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求实数a的取值范围. 32．已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 33．如图，点为某沿海城市的高速公路出入口，直线为海岸线，，，是以为圆心，半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线，其中为上异于的一点，与平行，设. （1）证明：观光专线的总长度随的增大而减小； （2）已知新建道路的单位成本是翻新道路的单位成本的倍.当取何值时，观光专线的修建总成本最低？请说明理由. 34．如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设. （1）当时，求改建后的绿化