专题13：导数的几何意义-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题13：导数的几何意义-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ） A． B． C． D． 2．过原点作曲线的切线，则切线的斜率为（ ） A．e B． C．1 D． 3．若一直线与曲线y＝lnx和曲线x2＝ay(a>0)相切于同一点P，则a的值为（ ） A．2e B．3 C． D．2 4．函数在处的切线方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 6．已知，，记，则（ ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 7．设曲线在处的切线与直线平行，则实数等于（ ） A． B． C． D．2 8．函数的图象在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义域为R的偶函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则（ ） A． B．1 C． D．2 二、多选题 11．曲线在点P处的切线平行于，则点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含下列哪些（ ） A． B． C． D． 13．若直线是函数图像的一条切线，则函数可以是（ ） A． B． C． D． 14．在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图像在点处的切线经过点，在点处的切线经过点.若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是（ ） A．曲线在点处的切线方程为 B． C．曲线关于点对称 D．当时， 15．已知函数，其导函数为，下列命题中为真命题的是（ ） A．的单调减区间是 B．的极小值是﹣6 C．过点只能作一条直线与的图象相切 D．有且只有一个零点 16．已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（ ） A．0 B． C． D． 17．过点作曲线的切线有且仅有两条，则实数可能的值是（ ） A． B． C． D． 18．若直线与曲线满足下列两个条件：（1）直线在点处与曲线相切；（2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列结论正确的是（ ） A．直线在点处“切过”曲线 B．直线在点处“切过曲线 C．直线在点处“切过”曲线 D．直线在点处“切过”曲线 19．若函数存在三个极值点，则a的可以取值为（ ） A． B． C． D． 20．已知实数a，b，c，d满足，其中e是自然对数的底数，则的值可能是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 三、填空题 21．曲线在处的切线方程为________. 22．设曲线在点处的切线方程为，则________. 23．已知函数，，若曲线与在公共点处有公切线，则______． 24．设曲线y＝ax3+x在（1，b）处的切线与直线2x﹣y﹣6＝0平行，则实数a的值为______. 25．若函数的图象在点处的切线垂直于直线，则函数的最小值是____. 四、双空题 26．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为________；函数的极大值点为________. 27．已知函数，函数的图象在点处的切线方程为________；若关于的不等式有正整数解，则实数的取值范围是________. 28．函数在原点处的切线方程为______，请你举出与函数在原点处具有相同切线的一个函数是______. 29．牛顿迭代法（Newton´smethod）又称牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphsonmethod），是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列.请你写出的次近似值与的次近似值的关系式______，若，取作为的初始近似值，试求的一个根的三次近似值______（请用分数做答）. 30．我国南北朝时期的数学家祖暅（杰出数学家祖冲之的儿子），提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．已知曲线：，直线为曲线在点处的切线．如图所示，阴影部分为曲线、直线以及轴所围成的平面图形，记该平面图形绕轴旋转一周所得的几何体为．过作的水平截面，所得截面面积______（用表示），试借助一个圆锥，并利用祖暅原理，得出体积为______． 五、解答题 31．已知，求函