专题12：函数概念与基本初等函数（数学思想方法）-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题12：函数概念与基本初等函数（数学思想方法）-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．设函数则（ ） A．在区间内均有零点. B．在区间内均无零点. C．在区间内无零点，在区间内有零点. D．在区间内有零点，在区间内无零点. 2．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间t(单位：分)后的温度是，则，其中称为环境温度，为比例系数. 现有一杯的热水，放在的房间中，分钟后变为的温水，那么这杯水从降温到时需要的时间为（ ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 3．设函数，.用表示，中的较大者，记为，则的最小值是（ ） A．1 B．3 C．0 D． 4．某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度（ppm）与排气时间（分钟）之间存在函数关系（为常数）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含量达到正常状态至少排气（ ） A．16分钟 B．24分钟 C．32分钟 D．40分钟 5．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为（ ） A．、 B．、 C．、 D．、 7．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”，，其中R为实数集，Q为有理数集.则下列说法正确是（ ） A． B．函数是奇函数 C．，恒成立 D．函数不能用解析法表示 8．已知，，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．设，则的值为（ ） A．11 B．8 C．10 D．20 10．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 11．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（　　） A．函数是偶函数 B．方程有两个解 C．方程至少有三个根 D．函数有最大值为0，无最小值 12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（ ） A． B． C．函数的最大值为1 D．方程有无数个根 13．对任意两个实数，，定义.若，，下列关于函数的说法正确的是（ ） A．函数是偶函数 B．方程有四个解 C．函数有2个单调区间 D．函数有最大值为1 14．下列四个命题：其中正确的命题是（ ） A．函数在上单调递增 B．和表示同一个函数 C．当时，则有成立 D．若二次函数图象与轴没有交点，则且 15．（多选题）已知，则a，b满足下列关系的是（ ） A． B． C． D． 16．已知函数，定义域为，值域为，则下列说法中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 17．取整函数：=不超过的最大整数，如，，.以下关于“取整函数”的性质叙述正确的有（ ） A．， B．，，则 C．， D．， 18．函数的定义域为，若存在区间使在区间上的值域也是，则称区间为函数的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ） A． B． C． D． 19．下列结论正确的是（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为，则函数的值域为 C．若函数有两个零点，一个大于2，另一个小于-1，则的取值范围是 D．已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为 20．函数，以下四个结论正确的是（　　） A．的值域是 B．对任意，都有 C．若规定，则对任意的 D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或 三、填空题 21．某汽车厂商生产销售一款电动汽车，每辆车的成本为4万元，销售价格为6万元，平均每月销量为800辆，今年该厂商对这款汽车进行升级换代，成本维持不变，但为了提高利润，准备提高销售价格，经过市场分析后发现，如果每辆车价格上涨0.1万元，月销量就会减少20辆，为了获取最大利润，每辆车的销售价格应定为__________万元. 22．对任意的实数，表示不大于的最大整数，则函数的零点为______. 23．已知函数，若 互不相等），且的取值范围为 ，则实数的值为__________． 24．定义在R上的函数满足，且当时，，则等于___________. 25．定义域为R的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论，其中正确的是______. ①若为“伴随函数”，则； ②存在使得为一个“伴随函数”； ③“伴随函数”至少有一个