专题07：二次函数与幂函数-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题07：二次函数与幂函数-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．幂函数的图象过点，则它的单调增区间是（ ） A． B． C． D． 2．已知点在幂函数的图像上，则（ ） A． B． C． D． 3．已知幂函数在上是减函数，则n的值为（ ） A． B．1 C．2 D．1或2 4．已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是增函数，则的值为（ ） A． B．1 C． D．或1 5．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．-1或2 6．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，则的值为（ ） A．-1 B．2 C．0 D．1 7．已知幂函数，，对任意，，且，都有，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数在[-2，1]上具有单调性，则实数k的取值范围是（） A．k≤-8 B．k≥4 C．k≤-8或k≥4 D．-8≤k≤4 9．已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则的值等于（ ） A． B． C．2 D． 10．已知函数的最小值为0，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ） A．9 B．8 C．6 D．4 二、多选题 11．已知等式，，成立，那么下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中可能成立的是（ ） A．（1）（2） B．（2）（5） C．（3）（4） D．（4）（5） 12．若，，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 13．已知，，则下列关系中正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．下列说法错误的是（ ） A．二次函数没有零点的充要条件是 B．命题“，”的否定是“，使得” C．若，则 D．三个数，，之间的大小关系是 15．已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．上的增函数 D．上的减函数 16．已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则m的值可以为（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 17．有如下命题，其中真命题的标号为（ ） A．若幂函数的图象过点，则 B．函数（，且）的图象恒过定点 C．函数有两个零点 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是 18．下列选项中说法正确的是（ ） A．函数的单调减区间为 B．幂函数过点，则 C．函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数的值域为，则实数的取值范围是 19．下列命题正确的是（ ） A．已知幂函数在上单调递减则或 B．函数的有两个零点，一个大于0，一个小于0的一个充分不必要条件是． C．已知函数，若，则的取值范围为 D．已知函数满足，，且与的图像的交点为则的值为8 三、填空题 20．幂函数的图象过点，则______. 21．已知函数，，若在区间上的最大值为3，则_______. 22．已知函数，若对于区间内的任意两个不等实数，，都有，则实数的取值范围是______. 23．已知幂函数在上是单调递减函数，则实数m的值为________. 24．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________. 25．若幂函数在上为增函数则_____． 四、双空题 26．设，，当时，的最小值是_____，若的最小值为1，则a 的取值范围为_______． 27．已知幂函数的图象过点，则___________，___________. 28．已知函数.若在区间上递减，则实数a的取值范围是_________；若函数在上的最小值为2，则a的值为__________. 29．已知幂函数的图像经过点，则此幂函数的解析式为_____；关于的不等式的解集为_____. 30．幂函数的图象经过点，则的值为_________；函数为_________函数.（填“奇”或“偶”） 五、解答题 31．函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是多少？ 32．已知函数为二次函数,,且关于的不等式解集为. （1）求函数的解析式; （2）当时,恒成立,求实数的取值范围. 33．已知二次函数f（x）满足：函数f（x+1）为偶函数，f（x）的最小值为-4，函数f（x）的图象与x轴交点为A、B，且AB=4，求二次函数的解析式． 34． 已知二次函数满足：，，且该函数的最小值为1. ⑴ 求此二次函数的解析式; ⑵ 若函数的定义域为=.(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 35．已知点在幂函数的图像上. （1）求的解析式； （2）若函数，，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 36．已知函数. （1）若对于任意，恒