专题06：函数的基本性质-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题06：函数的基本性质-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．下列函数是偶函数的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知，，、，且，，，则的值（ ） A．是正数 B．是负数 C．是零 D．可能是正数也可能是负数也可能零 5．已知函数，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为（ ） A． B． C．0 D．1 7．已知函数是定义在上的单调函数，，是其函数图像上的两点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，下列说法不正确的是（ ） A．若对于，都有（为常数），则的图象关于直线对称 B．若对于，都有（为常数），则的图象关于点对称 C．若对于，都有，则是奇函数 D．若对于，都有，且，则是奇函数 10．已知奇函数在上单调递减，且，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件. 二、多选题 11．定义域为R的函数满足，且当时，.以下结论正确的是（ ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为增函数 D．为减函数 12．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ） A． B． C． D． 13．下列关于函数的说法中正确的是（ ） A．为偶函数 B．在(0，+∞)上单调递增 C．不等式<0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞) D．函数的值域为(-1，1] 14．若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ） A． B． C． D． 15．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则以下说法错误的有（ ） A．当时， B．函数的单调递减区间是 C．的解集为 D．有4个解 16．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A． B． C． D． 17．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ） A． B．若在上有最小值，则在上有最大值1 C．若在上单调递增，则在上单调递减 D．若时，，则时， 18．给出下列四个结论，其中正确的结论是（ ） A．函数的最大值为 B．已知函数在上是减函数，则的取值范围是 C．已知定义在上的奇函数在内有1010个零点，则函数的零点个数为2021 D．已知函数是定义域为的奇函数，且是偶函数，则 19．已知函数，则关于函数的性质，下列命题正确的是（ ） A．奇函数 B．关于对称 C．关于对称 D．是单调函数 20．关于函数，下列命题中正确的是（ ） A．函数图象关于y轴对称 B．当时，函数在上为增函数 C．当时，函数有最大值，且最大值为 D．函数的值域是 三、填空题 21．若定义在上的奇函数在单调递增，且，则满足的的取值范围是______． 22．定义在R上的偶函数满足：对任意的，∈(-∞，0]()，有，且f（2）=0，则不等式≤0的解集是_________. 23．已知函数，若对于区间内的任意两个不等实数，，都有，则实数的取值范围是______. 24．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为________. 25．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，______． 四、双空题 26．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”､“偶”､“非奇非偶”､“既奇又偶”中选填一个）. 27．函数）是定义在上的奇函数，则实数的值为_______.若且不等式恒成立，则实数的取值范围是_______. 28．若函数f(x)=|x|(x－a)，a∈R是奇函数，则a=__________, f(2)的值为 ____________. 29．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则当时，_________；___________． 30．已知函数，则函数是________函数（填奇偶性）；若，则实数的取值范围为________. 五、解答题 31．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为. （1）求当时，函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域. 32．已知函数，. （1）用单调性的定义证明函数在区间上是单调递增； （2）求关于的不等式的解集.