山西省实验中学2019届高三上学期第四次月考数学试题（无答案）

山西省实验中学 2018-2019学年度第四次月考试题（卷） 高三数学 (文) （本试题考试时间120分钟，满分150分，全部答案请在答题卡上完成） 一、选择题（单项选择，每小题5分，共60分） 1. 已知集合 ，，则 A. B. C. D. 2.若复数 满足 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为 A. B. C. D. 3. 已知，不等式≥1的解集为p，且，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的个数为 ①“ 都有 ”的否定是“ 使得 ”； ②“”是“”成立的充分条件； ③命题“若 ，则方程 有实数根”的否命题为真命题． A. B. C. D. 5. 若数列｛｝的前项和=，则（ ） A. B. C. D. 6. 若满足,,的△恰有一个,则的取值范围为( ) A. B.或 C. D. 或 7. 在明代著名数学家程大位所著的《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ） A. B. C. D. 盏 8. 函数的图象大致为（ ） 9. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于 A. B. C. D. 10. 已知不等式组表示的平面区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A.（2,4] B.[-4,2） C.（-4,2） D.[2,4] 11.已知是定义在R上，且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 12.已知函数 与 的图象有三个不同的公共点，其中 为自然对数的底数，则实数 的取值范围为 A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx+2cosx取得最大值，则cosθ＝_________． 14. 三棱锥的底面是以为斜边的直角三角形，,，则三棱锥的外接球的表面积是__________． 15. 在锐角△ABC中，已知∠B =，∣∣=2，则的取值范围是_______. 16.设表示不超过的最大整数，数列满足，且，若，则 . 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17. （本小题满分12分）在 中，内角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ， ，，．求： （1） 和 的值； （2） 的值． 18. （本小题满分12分）已知(≥0)，数列中，， =2，n≥2时， 且 （1）求的表达式； （2）已知时，求并化简. 19.（本小题满分12分）如图，在长方体 中， 是 的中点， ，． （1）求证：； （2）在线段 上是否存在一点F，使得三棱锥F-D1DE的体积为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分12分）已知椭圆，过点（m，0）作圆的切线l交G于A，B两点. （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值. 21.（本小题满分12分）已知函数 ． （1）当 时，求 在区间 上的极大值； （2）设 ，当 有两个极值点 时，总有 ，求此时实数 的值（其中 是 的导函数）． 选考题：共10分，二选一，如果多做，按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔将所选题号后方框涂黑） 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线 （ 为参数），（ 为参数）． （1）请将， 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）过曲线 的左顶点且倾斜角为 的直线 交曲线 于 ， 两点，求 ． 23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数 ． （1）求函数 的最小值 ； （2）若正实数 ， 满足 ，求证：． 高三数学（文） 第2 页 共4页 $$ 山西省实验中学2