第8章 函数应用（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第一册）

第8章 函数的应用 能力提升卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是(　　) A．(3,4)　　　　 　B．(2，e) C．(1,2) D．(0,1) 【答案】C 【解析】因为f(1)＝ln 2－<0，f(2)＝ln 3－1>0，且函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以函数的零点所在区间为(1,2)．故选C. 2．已知函数f(x)的图象如图所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　) A．4,4　　　B．3,4　　　C．5,4　　　 D．4,3 【答案】D　 【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有3个，所以用二分法求解的个数为3，故选D. 3． 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于B，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；对于C，，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；对于D，在上是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；故选C． 4．已知函数，若函数在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意可得：,解得,故选. 5．某产品的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式为（，），若每台产品的售价为万元，则当产量为台时，生产者可获得的利润为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 【答案】A 【解析】∵总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式为（，），且产量为台 ∴总成本为万元 ∵每台产品的售价为万元 ∴当产量为台时，生产者可获得的利润为万元 故选A 6．有一支长Lm的队伍匀速前进，速度大小为，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了L，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题可得队伍前进的总时间为，传令兵从队尾到队头的时间为，从队头到队尾的时间为， 由传令兵往返总时间与队伍前进时间相等可得， 整理可得， 即，解得（舍去）或， .故选：C. 7．定义在实数集R上的函数，满足，当时，则函数的零点个数为     A. 99 B. 100 C. 198 D. 200 【答案】B 【解析】，是以2为周期的函数， 又，是偶函数， ，的图象关于直线对称， 令得， 做出和的函数图象如图所示： 令得， 由图象可得和的函数图象在每个区间上都有1个交点，，2，3，，100． 共有100个零点． 故选B． 8．已知函数，，若是偶函数，且满足函数有一个零点，则的取值范围是    A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为是偶函数， 所以， 所以． 因为有一个零点， 所以有一个根，即有一个根． 整理得：． 令，则转化为在内有一个根． 分类讨论： 当，即时，恒小于0，不符合题意； 当，即时，若在内有一个根，则， 因为恒成立， 所以； 当，即时，若在内有一个根，则． 因为，所以无解． 综上所述，若有一个零点，则a的取值范围是． 故选C． 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.设 a 为实数，则直线y =a和函数的图象的公共点个数可以是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC 【解析】y =a和联立消去得，. 当时，方程有两个不相等的实根，故有两个公共点； 当时，方程有一个实根，故有一个交点； 当时，方程无实根，故没有交点. 故选：ABC 10．某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为，其中为常数.若汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的值可为（） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 【答案】ABC 【解析】由于“汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为”，所以，解得，故每小时油耗为，依题意，解得，依题意，故.所以速度的取值范围为.故选ABC. 11. 德国数学家狄里克雷（Di