第四章 数据整理与概率统计（2）（统计的意义)-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第2章 数据整理与概率统计（2） （统计的意义,表示一组的量) 4.3 统计的意义 知识梳理 1．统计学是研究如何收集、处理、分析数据从而得出结论或找出规律的科学． 2. 总体、个体及样本 在统计中，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的样本，样本中个体的数目叫做样本容量。其中，具有代表性的样本叫做随机样本． 3. 收集数据的方法一般有两种，即普查和抽样调查． 例题精讲 【例1】某初级中学要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的（ ） ．调查全体女生； ．调查全体男生； ．调查九年级全体学生； ．调查七、八、九年级各20名学生． 【参考答案】． 【例2】手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道 5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下： 拥有座机数（部） 0 1 2 3 4 相应户数 10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有 户． 【参考答案】2600． 【例3】(课后练习题变式)为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记， 再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发 现有2条鱼带有标记，则估计塘里有 条鱼． 【参考答案】750． 4.4 表示一组数据平均水平的量 知识梳理 1．平均数 （1）平均数：一般地，如果有个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“拔”。 （2）加权平均数：如果个数中， 出现次，出现次，…，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。 2. 平均数的计算方法 （1）定义法：当所给数据比较分散时，一般选用定义公式： （2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。 （3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）． 3. 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 4. 中位数：一般地，将个数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（为奇数时），或最中间两个数据的平均数（为偶数时），称为这组数据的中位数. 说明：将一组个数据按大小依次排列，当为奇数时，第个数据是中位数；当为偶数时，第两个数据的平均数是中位数. 思考：平均数、中位数和众数的共同点和不同点？ 例题精讲 【例1】某校男子篮球队队员的年龄如下表所示，那么他们的平均年龄是 岁． 年龄 13 14 15 16 人数 1 5 5 1 【参考答案】14.5 【例2】已知数据，，，，的平均数是，则数据，，，，，的平均数是 （结果用表示） 【参考答案】． 【例3】若2，7，6和四个数的平均数是5，18，1，6，与五个数的平均数是10，则 . 【参考答案】15 学科 期中成绩 期末成绩 平时成绩 学期总成绩 语文 80 80 70 77 数学 80 75 78 英语 90 85 90 88 【例4】下表是六年级学生小林的学期成绩单，由于不小心蘸上了墨水，他的数学平时成绩看不到，小林去问了数学课代表，课代表说他也不知道小林的平时成绩，但他说：“我知道老师核算学期总成绩的方法，就是期中成绩与平时成绩各占30%，而期末成绩占40%”小林核算了语文成绩：80×30%＋80×40%＋70×30%＝77，完全正确，他再核对了英语成绩，同样如课代表所说，那么按上述方法核算的话，小林数学平时成绩是 分． 【参考答案】80． 【例5】某班40名学生右眼视力的检查结果如下表所示，该班学生右眼视力的中位数是 ． 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 2 3 4 3 4 4 6 5 5 3 【参考答案】0.7． 【例6】一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相同，那么的值为（ ） ．6； ．7； ．8； ．9． 【参考答案】． 4.5 表示一组数据波动水平的量 知识梳理 1．方差：在一组数据中，各数