复习检测卷6 空间向量与立体几何 提高版 -2020-2021学年高二数学（理科）期末复习检测题（人教A版2-1）

2-1复习专题6 空间向量与立体几何 提高版 一、单选题 1．四面体 中，，其余棱长均为4， ， 分别为 ， 上的点（不含端点），则（ ） A．不存在 ，使得 B．存在 ，使得 C．存在 ，使得 平面 D．存在 ， ，使得平面 平面 2．如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（ ） A．线段BM的长度是定值 B．点M在某个球面上运动 C．存在某个位置，使DE⊥A1C D．存在某个位置，使 平面A1DE 3．由棱长都为1的4个正四面体和1个正八面体，组合成一个正四面体，再将此正四面体削切、打磨成最大的球，则该球体积为（ ） A． B． C． D． 4．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为 ，酒杯内壁表面积为 ,设酒杯上部分（圆柱）的体积为 ，下部分（半球）的体积为 ，则 （ ） A．2 B． C．1 D． 5．矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿 翻折成 （ 平面 ）， 为线段 的中点，则在 翻折过程中，下列命题： ①与平面 垂直的直线必与直线 垂直； ②线段 的长为 ； ③异面直线 与 所成角的正切值为 ； ④当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 外接球表面积是 . 正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，三棱柱 的所有棱长都为 ，侧棱 底面 ， ， ， 分别在棱 ， ， 上， ， ，过 ， ， 三点的平面将三棱柱分为两部分，下列说法错误的是（ ） A．截面是五边形 B．截面面积为 C．截面将三棱柱体积平分 D．截面与底面所成的锐二面角大小为 7．如图所示，正方形 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥的侧面积取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，在正方体 中， 分别在 上，且 ， .则（ ） A． 至多与 之一垂直 B． 是 的公垂线 C． 与 相交 D． 与 异面 9．将边长为2的正方形 沿对角线 折成直二面角 ，点 为线段 上的一动点，下列结论正确的是（ ）． A．异面直线 与 所成的角为 B． 是等边三角形 C． 面积的最小值为 D．四面体 的外接球的表面积为 10．在边长为2的菱形 中， ，将菱形 沿对角线 折起，使得平面 平面 ，则所得三棱锥 的外接球表面积为（ ） A． B． C． D． 11．已知三棱柱 平面 是 内一点，点 在直线 上运动，若直线 和 所成角的最小值与直线 和平面 所成角的最大值相等，则满足条件的点 的轨迹是（ ） A．直线的一部分 B．圆的一部分 C．抛物线的一部分 D．椭圆的一部分 12．如图，矩形ABCD中， ， ，E，F分别为AD，AB中点，M为线段BC上的一个动点，现将 ， ，分别沿EC，EF折起，使A，D重合于点P．设PM与平面BCEF所成角为 ，二面角 的平面角为 ，二面角 的平面角为 ，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如果一个棱锥底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥称为正棱锥.已知正四棱锥 内接于半径为 的球，则当此正四棱锥的体积最大时，其高为_____ 14．如图，已知边长为1的正方形 与正方形 所在平面互相垂直， 为 的中点， 为线段 上的动点，当三棱锥 的体积最大时，三棱锥 的外接球的表面积为______. 15．如图正方体 中， 为 中点， 为 中点， 为线段 上一动点(不含 )，过 与正方体的截面为 ，则下列说法正确的是___________. ①当 时， 为五边形 ②截面 为四边形时， 为等腰梯形 ③截面 过 时， ④ 为六边形时在底面投影面积 为五边形时在底面投影面积 ，则 16．如图，等腰直角三角形 的斜边 为正四面体 的侧棱，直角边 绕斜边 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法： ①四面体 的体积有最大值和最小值； ②存在某个位置，使得 ； ③设二面角 的平面角为 ，则 . 正确命题的序号是______. 三、解答题 17．如图，四棱锥 的底面 为平行四边形， ， 分别为 ， 的中点. （1）求证： 平面 . （2）在线段 上是否存在一点 使得 ， ， ， 四点共面？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 18．如图，在五面体 中， 平面 ， 平面 ， . （1）求证： ； （2）若 ， ，且二面角 的大小为 ，求二面角 的大小. 19．如图，在 中， ， ， 分别是 的中点．将 沿 折