复习检测卷5 空间向量与立体几何 基础版-2020-2021学年高二数学（理科）期末复习检测题（人教A版2-1）

2-1复习专题5 空间向量与立体几何 基础版 一、单选题 1．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ） A．10 B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据半圆的弧长是圆锥底面圆的周长，计算底面圆的半径，求出圆锥的高. 【详解】 半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则圆锥的底面圆周长为 ， 所以底面圆的半径为r=10， 所以圆锥的高为 . 故选：B 2．已知正方体 中， ， 分别是它们所在线段的中点，则满足 平面 的图形个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】 平移直线 ，判断平移后的直线：若在面 上则 平面 ，还是与面 交于一点则 与面 不平行，即可知正确选项. 【详解】 ②中， ，而 平面 ， 平面 ，故 平面 ； ①中，平移 至 ，知 与面 只有一个交点 ，则 与面 不平行； ③中，同样平移 至 ，知 与面 只有一个交点 ，则 与面 不平行； 故选：B． 3．已知 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则 【答案】D 【分析】 根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一进行判断即可. 【详解】 A选项中，若 ， ，有可能 ，故A错误； B选项中，若 ， ，则 可能与 平行，故B错误； C选项中，若 ， ， ，则 ，故C错误； D选项中，若 ， ，则 ，而 ，故 ，故D正确； 故选：D． 4．如图是一个空间几何体的三视图（单位： ），这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥构成的，由圆柱的体积减去圆锥的体积即可. 【详解】 由三视图可知，该几何体是由圆柱中挖去一个圆锥构成的. 则这个几何体的体积为 EMBED Equation.DSMT4 故选：D 5．如图，在正三棱柱ABC一A1B1C1中，AB=A1A=2，M､N分别是BB1和B1C1的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 取 的中点 ， ， 分别为 ， 轴，过点 ，作平行 的直线为 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求异面直线成角即可. 【详解】 取 的中点 ， ， 分别为 ， 轴，过点 ，作平行 的直线为 轴， 建立空间直角坐标系，如图所示： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设直线 与 所成角为 ， 则 . 故选：D 6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在鳖臑 中， 平面 ， ，且 ， 为 的中点，则异面直线 与 所成的角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【分析】 由题可证明 平面 ，即可得出 ，从而得出所成角. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， 平面 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 平面 ， 平面 ， ， 异面直线 与 所成的角为 . 故答案为： . 7．在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 分别是棱 ， ， 的中点， ， ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 建立空间直角坐标系，求解平面 的法向量，利用公式 可求. 【详解】 以 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，如图， 则 , , , ; , , 设 为平面 的一个法向量，则 , 令 ，可得 ； 设直线 与平面 所成角为 ，则 . 故选：C. 【点睛】 线面角的常用求法：①定义法：作出平面的垂线，找到直线在平面内的射影，利用直角三角形求解线面角；②法向量法：建立坐标系，求出平面 的法向量 ，利用公式 可得直线 与平面 的夹角. 8．已知 ， ， ，则 与 的夹角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】C 【分析】 由题意，求得 ， ，结合向量的夹角公式，即可求解. 【详解】 由题意，可得 ， ， 设 ，则 ， 因为 ，所以 ． 故选：C. 9．关于直线 ， ， 及平面 ， ，下列命题中正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ， ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】D 【分析】 利用空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面之间的位置关系，逐个选项判断即可 【详解】 对于A.，由 ， ，在同一个平面可得 ，在空间不成立，故A.错误； 对于B，由线面垂直的判定定理知少相交条件，故B错误； 对于C，当三个平面 ， ， 两两垂直时，显然结论错误，故C错误； 对于D，若 ， ，则 ，故D正确． 故选：D．