复习检测卷3 圆锥曲线与方程 基础版 -2020-2021学年高二数学（理科）期末复习检测题（人教A版2-1）

2-1复习专题3圆锥曲线与方程 基础版 一、单选题 1．已知 的顶点是椭圆 的一个焦点，顶点 、 在椭圆上，且 经过椭圆的另一个焦点，则 的周长为（ ） A． B．6 C．4 D．12 【答案】C 【分析】 画出示意图，根据椭圆定义可得， 周长为 ，由方程得到 即可. 【详解】 解：如图，由题可知 ，不妨设椭圆焦点分别为 ， ， 根据椭圆定义可得， ， ， 因为 周长为 ， 所以周长为 ， 故选：C. 2．椭圆C的一个焦点为F1(0，1)，并且经过点P ，则椭圆C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据焦点位置先确定椭圆标准方程的形式，然后根据椭圆的定义以及焦点坐标求解出 的值，从而椭圆方程可求. 【详解】 由题意可设椭圆C的标准方程为 (a＞b＞0)，且另一个焦点为 ， 所以2a＝|PF1|＋|PF2| EMBED Equation.DSMT4 . 所以a＝2，又c＝1，所以b2＝a2－c2＝3， 故椭圆C的标准方程为 . 故选：D. 3．若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合，则 的值为（ ） A．4 B．8 C． D． 【答案】A 【分析】 先求得双曲线的焦点为 ，可得 ，从而得解. 【详解】 双曲线 的标准方程为： ，右焦点为 ， 抛物线 的焦点也是， ， 所以 ，所以 . 故选：A. 4．如图，把椭圆， 的长轴 分成8等份，过每个分点，作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 ， ， ， ， ， ， 七个点，F是椭圆的一个焦点，则 EMBED Equation.DSMT4 （ ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】D 【分析】 设P点是椭圆上的任意点，根据椭圆的第二定义求出 ，根据题意可知 点为椭圆与 轴正半轴的交点且 与 分别关于y轴对称，设出各点，代入 即可求解. 【详解】 不妨设P点是椭圆上的任意点则由椭圆的第二定义可得： ， 又a=4,b= , ，故 ， ① ∵把椭圆 的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于 七个点， ∴ 点为椭圆与 轴正半轴的交点且 与 分别关于y轴对称， ∴不妨设 且 ， ∴ ，由①可得： ， . 故选：D. 5．已知椭圆 的左､右焦点分别为 过 作x轴垂线交椭圆于P，若 则该椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将 代入 ，求得点P的坐标，进而得到 ，再由 求解. 【详解】 如图所示： 将 代入 ， 解得 ， 所以 ， 因为 所以 , 所以 ， 即 ， 所以 ， 解得 ， 所以椭圆的离心率是 故选：D 6．已知双曲线 的离心率 ，且与椭圆 有公共焦点，则 的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据离心率可得 ，再由焦点得c＝3，从而得 ， ，进而得解. 【详解】 因为双曲线的离心率 ，则 . 又因为椭圆 与双曲线有公共焦点， 双曲线的焦点 ，即c＝3，则 . 所以 则双曲线C的方程为 . 故选：B. 7．设双曲线 的右顶点为 ，右焦点为 ，过点 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点 ，则 的面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 首先求出 点坐标，写出直线 方程（与其中一条渐近线平行即可），代入双曲线求出 点坐标后易得三角形面积． 【详解】 ， ，故 ，∴ ， ， 双曲线的渐近线方程为 ， 不妨设 的方程为 ， 由 ，解得 ，即 . ∴ ， 故选：A． 8．已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合可求得 的值，可得出双曲线的标准方程，进而可求得该双曲线的渐近线方程. 【详解】 抛物线 的焦点 ，则双曲线 的一个焦点为 ， 则 ，且该双曲线的焦点在 轴上， ，解得 ， 所以，双曲线的标准方程为 ， 该双曲线的渐近线方程为 . 故选：C. 9．已知椭圆 ( )的两焦点分别为 、 .若椭圆上有一点 ，使 ，则 的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设 ， ，先利用勾股定理可得 ，再由不等式 可得答案． 【详解】 设 ， ，则 ， ， ∴ ， 又 ，即 ， ∴ ，从而 ． 故选：B. 10．如图，从双曲线 的左焦点 引圆 的切线 交双曲线右支于点 ， 为切点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据双曲线的定义，中位线的性质，可转化为 ，计算即可. 【详解】 如图， 因为O为 ，M为PF的中点， 所以MO