复习检测卷2 常用逻辑用语 提高版 -2020-2021学年高二数学（理科）期末复习检测题（人教A版2-1）

2-1复习专题2常用逻辑用语 提高版 一、单选题 1．已知 是定义在上的增函数，且恒有 ，则“ ”是“ 恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 令 ，由题可求得 ，得出 ，因为 恒成立等价于 对 恒成立，利用导数求出 的最大值即可判断. 【详解】 令 ，则 ． 是增函数且 ， ， 对 恒成立． 令 ， ， 当 时， ， 单调递增；当 时， ， 单调递减； ， ． 是 的必要不充分条件． 故选：B． 【点睛】 关键点睛：本题考查必要不充分条件的判断，解题的关键是求出 ，将 恒成立等价于 对 恒成立，利用导数求最值. 2．已知函数 ，其中 表示不超过实数 的最大整数，关于 有下述四个结论： ① 的一个周期是 ； ② 是非奇非偶函数； ③ 在 单调递减； ④ 的最大值大于 ． 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①②④ B．②④ C．①③ D．①② 【答案】A 【分析】 根据函数周期的定义判断①正确，利用特值判断函数是非奇非偶函数，得到②正确，根据取整函数的定义，可以判断在 上函数值是确定的一个值，得到③错误，利用 得到④正确，从而得到结果. 【详解】 因为 ， 所以 的一个周期是 ，①正确； 又 ，④正确； 又 ， ， 所以 ， ，所以 是非奇非偶函数，所以②正确； 当 时， ， ，所以 ，所以 ，所以③错误； 综上所以正确的结论的序号是①②④， 故选：A． 【点睛】 该题考查三角函数相关性质的辨析，涉及到的知识点有取整函数，奇偶性、单调性、周期性的综合应用，属于较难题目. 3．定义 ，设 、 、 是某集合的三个子集，且满足 ，则 是 的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】A 【分析】 作出示意图，由 可知两个阴影部分均为 ，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】 如图，由于 ， 故两个阴影部分均为 ， 于是 ， （1）若 ，则 ， ， 而 ， 成立； （2）反之，若 ， 则由于 ， ， ， ， ， 故选：A 【点睛】 本题主要考查集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义，考查了分类讨论、数形结合思想的应用，属于较难题. 4．设 满足约束条件 ，且该约束条件表示的平面区域 为三角形.现有下述四个结论： ①若 的最大值为6，则 ；②若 ，则曲线 与 有公共点； ③ 的取值范围为 ；④“ ”是“ 的最大值大于3”的充要条件. 其中所有正确结论的编号是（ ） A．②③ B．②③④ C．①④ D．①③④ 【答案】B 【分析】 作出满足约束条件平面区域 ，利用约束条件表示的平面区域 为三角形求出 ，再验证其他选项得到答案. 【详解】 作出满足约束条件 表示的平面区域 ，如图所示， 联立 ，得 ，因为 为三角形区域，所以 ，即 ，故③正确. 当直线 经过点 时， 取得最大值，且最大值为 ， 若 的最大值为6，则 ；故①错误， 当 时， ，必要性成立，当 时， ，充分性成立，故④正确. 当 时， 的坐标为 ，当 时，函数 的值为 ， 则曲线 与 有公共点，故②正确. 故选：B. 【点睛】 本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想与逻辑推理的核心素养，线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值. 5．设集合 ，如果命题“ ”是真命题，则实数 的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由不等式有解问题可得：原命题可转化为关于实数 的不等式 有解，再运算即可得解. 【详解】 解：由“ ”是真命题， 即存在实数 使得圆 与圆 有交点， 则存在实数 使得 ， 即关于实数 的不等式 有解， 即 ， 解得 ， 故选C. 【点睛】 本题考查了圆与圆的位置关系及不等式有解问题，属中档题. 6．对于常数 ，“关于 的方程 有两个正根” 是“方程 的曲线是椭圆” 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 依题意，两个正根即 ，令 ，此时方程有两个正根，但是方程 不是椭圆.反之，令 ，方程 是椭圆，但是 没有实数根.综上所述，应选既不充分也不必要条件. 7．已知 ，给出下列四个命题: 其中真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 作出不等式组 所表示的区域 ，如下图阴影部分 ， ，对于命题 ， 在 点