练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习9 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·全国高三专题练习）设复数满足 ，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：复数z满足 ， ， ， ． 则复数z的虚部为 ． 故选：A． 2．（2020·江西高三期中（文））设集合 ，若 ，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：∵ ， 又∵ 根据题意做出图形，如图， ∴ 故选：C. 3．（2020·全国高三专题练习）如图所示的几何体由三棱锥 与三棱柱 组合而成，现用 种不同颜色对这个几何体的表面涂色(底面 不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的涂色方案共有（ ） A． 种 B． 种 C． 种 D． 种 【答案】C 【详解】 先涂三棱锥 的三个侧面，有 种情况，然后涂三棱柱的三个侧面，有 种情况，共有 种不同的涂法． 故选：C． 4．（2020·广西南宁市·南宁三中高二期中（文））三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2 勾 股 (股-勾)2 朱实 黄实 弦实，化简，得勾2 股2=弦2，设勾股中勾股比为 ，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ） A．866 B．500 C．300 D．134 【答案】D 【详解】 设勾为 ，则股为 ，则弦 ， 则图中大正方形的面积为 ，小正方形的面积 . 根据几何概型可知：落在黄色图形内的概率 ， 所以落在黄色图形内的图钉数大约为 故选：D 5．（2020·辉南县第一中学高一月考）若函数 （ 且 ）在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 根据复合函数的单调性可知， 当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减 因为函数 在 上单调递增， 所以 无解﹔ 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增. 因为函数 在 上单调递增， 所以 解得 . 所以 的取值范围为 故选：C. 6．（2020·全国高二）已知 、 分别是双曲线 ： ( ， )的左、右焦点，且 ，若 是该双曲线右支上一点，且满足 ，则 面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设 ， ， ，由题意得 ， ， 由双曲线定义得 ，∴ , 所以 ，所以 ，所以 ，所以 ， 由余弦定理得 ， ， 当 时， 面积的最大值是 ， 故选：B. 7．（2020·全国高二（理））已知 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且满足 ， ， ，则边长 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ， 则 ， 即 ，由正弦定理得 ， 所以， ， ， ， ， 又 ，则 ，且 . 又 ，所以， ， 故选：D. 8．（2020·上海市金山中学高二期中）数列 的 ，且 ，则 （ ） A． B． C．100 D． 【答案】D 【详解】 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ， ， ， ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，又 ，所以 . 故选：D 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·黑龙江高一月考）若函数 ，则不等式 成立的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 函数 ，满足 所以 为奇函数，又 ，则 为 上的增函数. 由 ，得 所以 ，解得： 不等式 成立的必要不充分条件， 即要满足集合 是某选项中集合真子集即可. 根据选项可得 BC符合. 故选：BC 10．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中）下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】 对于选项A ：因为幂函数 在 单调递增， ，所以 因为指数函数 在 上单调递减， 所以 ， 所以 ，故选项A不正确； 对于选项B：因为 ， ，所以 ， 所以 ，即 ，故选项B正确； 对于选项C：令 ，则 所以 在 上递减，所以 ，即 ，故选项C正确； 对于选项D：令 ，则 ， 所以 在 上递增，在 上递减，而 , 所以 ，即 ， 所以 ，即 ，所以 ，故选项D正确， 综上正确答案为BCD. 故选：