练习8 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习8 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·威远中学校高三月考（理））已知复数 满足 ，则 （ ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【详解】 解：由 ，得 ， 所以 ， 故选：C 2．（2020·四川省峨眉第二中学校高三月考（理））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 因为 ， ， 所以 . 故选：C 3．（2020·全国高二）“ 、 、 成等差数列”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 ， ， 成等差数列 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 但 不能保证 、 、 均为正数， 故选：A. 4．（2020·全国高二（文））函数 的定义域为 ， ，对任意 ， ，则 的解集为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：令 ， 所以 ，故 在 上单调递增， 又 ， 所以当 时， ，即 ， 所以 的解集为： 故选：D． 5．（2020·四川省都江堰中学高一期中）要得到函数 的图象，需将 的图象（ ）. A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】C 【详解】 ， 又 . . 故选：C． 6．（2020·全国高一）在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12 h，低潮时水深为9 m，高潮时水深为15 m．每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y＝Asin(ωt＋φ)＋k(A＞0，ω＞0)的图象，其中0≤t≤24，且t＝3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A．y＝3sin t＋12 B．y＝－3sin t＋12 C．y＝3sin t＋12 D．y＝3cos t＋12 【答案】A 【详解】 由相邻两次高潮的时间间隔为12 h，知T＝12，且T＝12＝ (ω＞0)，得ω＝ ，又由高潮时水深15 m和低潮时水深9 m，得A＝3，k＝12，由题意知当t＝3时，y＝15．故将t＝3，y＝15代入解析式y＝3sin ＋12中，得3sin ＋12＝15，得 ×3＋φ＝ ＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝2kπ(k∈Z)．所以该函数的解析式可以是y＝3sin ＋12＝3sin t＋12． 7．（2019·四川成都市·成都七中高二期中（理））设 为圆 外一点，过 引圆的切线，两切点分别为 和 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 如图所示，令 ，则 ， 因为 ， 为圆 的切线，所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，即 ， 在 中， ，且 ， 所以 ， 因为 ，所以 ，整理得 ， ，可得 ， 整理得 ，解得 或 （舍去）. 故选：B. 8．（2020·全国高三月考）斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由斐波那契数可知，从第3项起，没一个数都是前面两个数的和， 所以接下来的底面半径是5+8=13，对应的弧长是 ， 设圆锥的底面半径是 ，则 ， 解得： . 故选：C 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·山东烟台市·高一期中）设 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 因为 ， ，所以 ，故 错误； 因为 ，所以 ， ， ， 所以 ，即 ，故 正确； 因为 ，所以 ， ，则 ，所以 ，故 正确； 取 ， ，可得 ， ， ，故 错误． 故选： ． 10．（2020·福建三明市·高二期中）如图，正方体 的棱长为1，线段 上有两个动点 ， ，且 ，则下列结论中正确的是（ ） A．异面直线 ､ 所成角为定值 B． C． 的面积与 的面积相等 D．三棱锥 的体积为定值 【答案】BD 【详解】 解：以 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 则 ，0， ，