练习7 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习7 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·全国高三专题练习（文））已知复数 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题，得 ，所以 . 故选：B. 2．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集 ，集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 , 或 ， . 故选：C. 3．（2020·威远中学校高三月考（理））某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）. A．年接待游客量逐年增加 B．各年的月接待游客量高峰期在8月 C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为 万人 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】C 【详解】 A：通过折线图可知：年接待游客量逐年增加，所以本选项结论正确； B：通过折线图可知：各年的月接待游客量高峰期在8月，所以本选项结论正确； C：2015年1月至12月月接待游客量在1月、2月、3月、4月、5月、6月、11月、12月都不超过30万人，因此2015年1月至12月月接待游客量的中位数不超过 万人，所以本选项结论错误； D：根据折线图可知：各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，所以本选项说法正确. 故选：C 4．（2020·山东菏泽市·高三期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ， ，则下列叙述正确的是（ ） A． 是偶函数 B． 在 上是增函数 C． 的值域是 D． 的值域是 【答案】B 【详解】 对于A，根据题意知， . ∵ ， ， ，∴函数 不是偶函数，故A错误； 对于B， EMBED Equation.DSMT4 在 上是增函数，则 在 上是减函数，则 在 上是增函数，故B正确； 对于C， ， ， ，即 的值域是 ，故C错误； 对于D， EMBED Equation.DSMT4 的值域是 ，则 的值域是 ，故D错误. 故选：B. 5．（2020·黑龙江高一月考）疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格 （元）和时间 （天）的函数关系为： ，设该商品的日销售量 （件）与时间 （天）的函数关系为 EMBED Equation.DSMT4 ，则这种商品的日销售金额最大时是第（ ）天？ A．10 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【详解】 由题意得：y= ． 当0＜t＜25，t∈N*时，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900． ∴t=10（天）时，ymax=900（元）， 当25≤t≤30，t∈N*时，y=（﹣t+100）（40﹣t）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900， 而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减． ∴t=25（天）时，ymax=1125（元）． ∵1125＞900， ∴第25天日销售额最大为1125元． 故选：C 6．（2020·全国高二（文））在 中， 、 、 分别为 的内角 、 、 的对边， 、 、 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由正弦定理 得： ，∴ ， ∵ ，∴ ，故角 为锐角， ∴ . 故选：D. 7．（2020·河南开封市·高三一模（理））在 中， 是边 的中点， 是线段 的中点.若 ， 的面积为 ，则 取最小值时， （ ） A．2 B．4 C． D． 【答案】A 【详解】 因为在 中， ， 的面积为 ， 所以 ，则 ， 又 是边 的中点， 是线段 的中点， 所以 ， ， 则 ， 当且仅当 ，即 时，等号成立， 所以在 中， 由余弦定理可得： ， 则 . 故选：A. 8．（2020·全国高二（文））已知数列 满足： ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为 ①，所以 ②， ①-②得 ， 当 时 ，满足上式. 所以 ，∴ ， ∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ∴ . 故选：C. 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0