练习5 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习5 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·全国高三其他模拟）若复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意，得 ， 其虚部为 ， 故选：A. 2．（2020·河南商丘市·高三其他模拟（理））已知集合 ， ， 为自然数集，则 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 ∵ ， ， ∴ ， ∴ ． 故选：C 3．（2020·湖南高三月考）已知实数 ， ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】 解：因为 ， ，所以 ， ， 由 ， ，得 ， ． 反之，若 ，取 ， ，则 ，但是 ． 故选：A． 4．（2020·四川泸州市·高三一模（理）） 、 是函数 的图象与 轴的两个交点，且 、 两点间距离的最小值为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可知，函数 的最小正周期 满足 ， ，因此， . 故选：B. 5．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B．-3 C． D．3 【答案】B 【详解】 解： ， ， ，则有 ， 解得： . 故选：B 6．（2020·河南南阳市·高三期中（理））公差不为0的等差数列 中， ，数列 是等比数列，且 ，则 （ ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【详解】 等差数列 中, ,故原式等价于 EMBED Equation.DSMT4 解得 或 各项不为0的等差数列 ,故得到 ， 数列 是等比数列，故 =16. 故选：D. 7．（2020·四川泸州市·高三一模（文））已知四棱锥 中，四边形 是边长为2的正方形， 且 平面 ，则该四棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由题意，四棱锥 中，四边形 是边长为2的正方形， 且 平面 ， 可把四棱锥 放置在如图所示的一个长方体内， 其中长方体的长、宽、高分别为 ， 则四棱锥 的外接球和长方体的外接球表示同一个球， 设四棱锥 的外接球的半径为 ， 可得 ，解得 ， 所以该四棱锥外接球的表面积为 . 故选：C. 8．（2020·四川成都市·成都七中高三月考）在平面直角坐标系 中，直线l： 与曲线 交于A，B两点，且 ，则 （ ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【详解】 直线 ，即 ， 所以直线 过定点 ， 曲线 是圆心为原点，半径 的上半圆. 过圆心 作 于 ， 即 ， 所以 ， 圆心到直线 的距离 ， ， 解得 ， 因为曲线 是上半圆，结合图像可得 ， 所以 . 故选C. 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·海南高三其他模拟）对于 的展开式，下列说法正确的是（ ） A．展开式共有6项 B．展开式中的常数项是-240 C．展开式中各项系数之和为1 D．展开式中的二项式系数之和为64 【答案】CD 【详解】 的展开式共有7项，故A错误； 的通项为 ， 令 ，展开式中的常数项为 ，故B错误； 令 ，则展开式中各项系数之和为 ，故C正确； 的展开式中的二项式系数之和为 ，故D正确. 故选： . 10．（2020·海南海口市·高三其他模拟）小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布如下表所示： 所需时间（分钟） 30 40 50 60 线路一 0.5 0.2 0.2 0.1 线路二 0.3 0.5 0.1 0.1 则下列说法正确的是（ ） A．任选一条线路，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件 B．从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间 C．如果要求在45分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一 D．若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于100分钟的概率为0.04 【答案】BD 【详解】 对于选项 ，“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件，所以选项A错误； 对于选项 ，线路一所需的平均时间为 分钟， 线路二所需的平均时间为 分钟， 所以线路一比线路二更节省时间，所以选项B正确； 对于选项 ，线路一所需时间小于45分钟的概率为0.7，线路二所需时间小于45分钟的概率为0.8，小张应该选线路二，所以选项C错误； 对