1.1 周期变化 (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§1　周期变化 课程内容标准 学科素养凝练 了解三角函数的周期性，三角函数是一类最典型的周期函数. 通过实例及具体函数，研究函数的周期性，提升数学抽象素养. 一、周期函数 一般地，对于函数y＝f(x)，x∈D，如果存在一个 非零常数T ，使得对任意的x∈D，都有x＋T∈D且满足 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数y＝f(x)称作周期函数， 非零常数T 称作这个函数的周期． 二、最小正周期 如果在周期函数y＝f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y＝f(x)的 最小正周期 . 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)地球上一年春、夏、秋、冬四季的变化是周期变化． (　　) (2)钟表的分针每小时转一圈，它的运行是周期变化． (　　) (3)我国每年夏季小麦的产量是周期变化的． (　　) 答案　(1)√　(2)√　(3)×　 2．(教材P3练习1改编)钟表的分针每小时转一圈，则它周期变化最小正周期为 ________ . 60分钟　[因为分针每小时转一圈，且重复旋转，所以是周期变化，最小正周期为60分钟．] 3．观察“2,0,1,7,2,0,1,7,2,0,1,7，…”寻找规律，则第25个数字是 ________ . 2　[观察可知2,0,1,7每隔四个数字重复出现一次，具有周期性，故第25个数字为2.] 探究一　周期变化的判断 [知能解读]　周期变化的作用 1．应用周期变化中“周而复始”的规律性可以达到“化繁为简”“化无限为有限”的目的； 2．只要确定好周期变化中重复出现的“基本单位”，就可以把问题转化到一个周期内解决． 判断下列现象是否为周期变化，并说明理由． (1)地球的自转； (2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数； (3)钟表的秒针的转动； (4)某段高速公路每天通过的车辆数． 解　(1)地球每天自转一圈，并且每一天内的任何时段总会重复前一天内相同时段的动作，因此是周期变化． (2)连续抛掷一枚骰子，朝上一面的点数有可能为1,2，…，6，并且前一次出现的点数，下一次可能出现，也可能不出现，故出现的点数是随机的，因此不是周期变化． (3)钟表的秒针的转动，每一分钟转一圈，并且每分钟总是重复前一分钟的动作，因此是周期变化． (4)某段高速公路每天通过的车辆数，会因时间、天气、交通状况等因素而发生变化，没有确定的规律，因此不是周期变化． [方法总结]　周期变化的判断关键：首先要认真审题，明确题目的实际背景，然后牢牢抓住“间隔相同，现象(或值)重复出现”这一重要特征进行判断． [训练1]　判断下列现象是否为周期变化： (1)交通路口的红绿灯变化； (2)北京天安门广场的国旗每天日出时升旗，日落时降旗，每天的升旗时间； (3)中央电视台每晚7：00的新闻联播． 解　(1)红绿灯按一定顺序有规律的变化，是周期变化． (2)北京每天的日出、日落随节气变化，并非恒定，相邻两天的升旗时间间隔是变化的，不是常数，所以不是周期变化． (3)每24小时，新闻联播重复一次，所以是周期变化． 探究二　周期性的应用 2020年5月1日是星期五，问2020年10月1日是星期几？ 解　按照公历记法，2020年5,7,8这三个月份都是31天，6、9月份各30天，因此从2020年5月1日到9月30日共有153天．因每星期有7天，故由153＝22×7－1知，从2020年5月1日再过154天恰好与5月1日都是星期五，这一天是2020年10月2日，因此2020年10月1日是星期四． [变式1]　试确定自2020年5月1日再过200天是星期几？ 解　由200＝28×7＋4知，自2020年5月1日再过200天是星期二． [变式2]　从2020年5月1日到2020年10月1日经过了几个星期五？几个星期一？ 解　因为从2020年5月1日到2020年10月1日的154天中有22个完整的周期，在每个周期中有且仅有一个星期五和一个星期一，故共经过了22个星期一，22个星期五． [变式3]　试确定自2020年5月1日再过7k＋3(k∈Z)天后那一天是星期几？ 解　每隔七天，周一至周日依次循环，故7k天后为周五，7k＋3天后为星期一． [方法总结]　应用周期性解决实际问题的两个要点 提醒：计算两个日期的间隔时间时要注意几月有30天，几月有31天，二月有28天(或29天)． [训练2]　受日月的引力影响，海水会发生涨落，这种现象叫作潮汐．已知某海滨浴场的海浪高度y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下表是某日部分时间的浪高数据： t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5