1.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象（二） (配套Word教参)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§6　函数y＝Asin(ωx＋φ)的性质与图象 6.1　探究ω对y＝sin ωx的图象的影响 6.2　探究φ对y＝sin(x＋φ)的图象的影响 6.3　探究A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 第一课时　函数y＝Asin(ωx＋eq \a\vs4\al(φ))的图象 课程内容标准 学科素养凝练 1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋eq \a\vs4\al(φ))的实际意义． 2．能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 通过图象理解相应参数的意义，提升数学直观及数学抽象素养. 1．ω对函数y＝sin ωx的图象的影响 一般的，对于ω＞0，有sin ωx＝sin(ωx＋2π)＝sin ωeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2π,ω))). 根据周期函数的定义，T＝ eq \f(2π,ω) 是函数y＝sin ωx的最小正周期． 函数y＝sin ωx的图象是将函数y＝sin x图象上所有点的横坐标 缩短 到原来的eq \f(1,ω) (当ω>1时)或 伸长 (当0<ω<1时)到原来的eq \f(1,ω)倍(纵坐标 不变 )而得到．通常称周期的倒数eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)为 频率 . 2．φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 (1)函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作将函数y＝sin x图象上的所有点向 左 (φ>0)或向 右 (φ<0)平移 |φ| 个单位长度得到的． (2)函数y＝sin(ωx＋φ)与函数y＝sin ωx有相同的周期，由ωx＋φ＝0，得x＝－eq \f(φ,ω)，即函数y＝sin ωx图象上的点(0,0)平移到eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(φ,ω)，0))；函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作将函数y＝sin ωx图象上的所有点向 左 (φ>0)或向 右 (φ<0)平移 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω))) 个单位长度得到的． 在函数y＝sin(ωx＋φ)中，φ决定了x＝0时的函数值，通常称φ为 初相 ，ωx＋φ为 相位 . 3．A对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0)的图象是将y＝sin(ωx＋φ)的图象上的每个点的纵坐标 伸长 (当A>1时)或 缩短 (当0<A<1时)到原来的 A 倍(横坐标不变)得到的．A决定了函数y＝Asin(ωx＋φ)的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为 振幅 . 1．判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错误的画“×”． (1)把函数y＝sin 2x的图象向左平移eq \f(π,4)个单位长度，得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))的图象．(　　) ×　提示　y＝sin 2x的图象向左平移，得到y＝sin 2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))的图象． (2)要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(π,3)))的图象，可把函数y＝sin(－x)的图象向左平移eq \f(π,3)个单位长度得到．(　　) ×　提示　y＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))))，故要得到y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x＋\f(π,3)))的图象，可把函数y＝sin(－x)的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度． (3)把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到y＝sin 2x的图象．(　　) ×　提示　应得到y＝sin eq \f(1,2)x的图象． (4)函数y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,3)))的图象是由函数y＝cos x的图象向右平移eq \f(π,3)个单位长度得到的．(　　) √　提示　由平移的规律可知其正确． 2．函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(π,5)))的周期、振幅分别是(　B　) A．4π，－2　　　　 B．4π，2 C．π，2 D．π，－2 3．(多空题)(教材P50练习A5改编)函数y＝－2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))