专题（七）圆（盐城中考试题分类及江苏各市中考真题题组训练）

专题（七）圆 （2016）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F （1）求∠ABE的大小及的长度； （2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长． （2017）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G． （1）求证：BC是⊙F的切线； （2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径； （3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． （2018）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、.将沿翻折后得到. （1）试说明点在上； （2）在线段的延长线上取一点，使.求证：为的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长. （2019）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E． （1）若⊙O的半径为，AC＝6，求BN的长； （2）求证：NE与⊙O相切． （2020）如图，⊙O是 的外接圆， 是⊙O的直径， . 求证: 是⊙O的切线； 若 ，垂足为 交 与点； 求证: △DCF是等腰三角形. 对应题组训练 （圆） （2020 南京）如图，在 中， ，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作 ，交⊙O于点F，求证： （1）四边形DBCF是平行四边形 （2） （2020无锡）如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D＝30°，DC＝ ． （1）求证：△BOC∽△BCD； （2）求△BCD的周长． （2020淮安）.如图， 是圆 的弦， 是圆 外一点， ， 交 于点 ，交圆 于点 ，且 ． （1）判断直线 与圆 的位置关系，并说明理由； （2）若 ， ，求图中阴影部分的面积． （2020扬州）如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且 ． （1）试判断AE与 的位置关系，并说明理由； （2）若 ，求阴影部分的面积． （2020镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 的中点． （1）求证：四边形ABEO为菱形； （2）已知cos∠ABC＝ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长． （2020泰州）如图，在 中，点 为 的中点，弦 、 互相垂直，垂足为 ， 分别与 、 相交于点 、 ，连接 、 ． （1）求证： 为 的中点． （2）若 的半径为 ， 的度数为 ，求线段 的长． （2020宿迁）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC． （1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长． $$专题（七）与圆相关的证明题 （2016）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F （1）求∠ABE的大小及的长度； （2）在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2﹣2，求BG的长． 试题解析: 【分析】（1）连接AE，如图1，根据圆的切线的性质可得AE⊥BC，解Rt△AEB可求出∠ABE，进而得到∠DAB，然后运用圆弧长公式就可求出的长度； （2）如图2，根据两点之间线段最短可得：当A、P、G三点共线时PG最短，此时AG=AP+PG=2=AB，根据等腰三角形的性质可得BE=EG，只需运用勾股定理求出BE，就可求出BG的长． 【解答】解：（1）连接AE，如图1， ∵AD为半径的圆与BC相切于点E， ∴AE⊥BC，AE=AD=2． 在Rt△AEB中， sin∠ABE===， ∴∠ABE=45°． ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABE=180°， ∴∠DAB=135°， ∴的长度为=； （2）如图2， 根据两点之间线段最短可得： 当A、P、G三点共线时PG最短， 此时AG=AP+PG=2+2﹣2=2， ∴AG=AB． ∵AE⊥BG， ∴BE=EG． ∵BE===2， ∴EG=2， ∴BG=4． （2017）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G． （1）求证：BC是⊙F的切线； （2）若点A、D的坐标分别为A（0，