专题（六）操作题（盐城中考试题分类及江苏各市中考真题题组训练）

专题（六）操作题 (2016)如图，已知△ABC中，∠ABC=90° （1）尺规作图：按下列要求完成作图（保留作图痕迹，请标明字母） ①作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O； ②连接BO并延长，在BO的延长线上截取OD，使得OD=OB； ③连接DA、DC （2）判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 试题解析: 【分析】（1）①利用线段垂直平分线的作法得出即可； ②利用射线的作法得出D点位置； ③连接DA、DC即可求解； （2）利用直角三角形斜边与其边上中线的关系进而得出AO=CO=BO=DO，进而得出答案． 【解答】解：（1）①如图所示： ②如图所示： ③如图所示： （2）四边形ABCD是矩形， 理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线， ∴BO=AC， ∵BO=DO，AO=CO， ∴AO=CO=BO=DO， ∴四边形ABCD是矩形． (2017)如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部． （1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹） （2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长． 试题解析: 【分析】（1）作∠ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出△ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为正方形，得出∠OO1O2=60°=∠ABC、∠O1OO2=90°，从而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案． 【解答】解：（1）如图①所示，射线OC即为所求； （2）如图，圆心O的运动路径长为， 过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G， 过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B， 过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°， ∴AC===9，AB=2BC=18，∠ABC=60°， ∴C△ABC=9+9+18=27+9， ∵O1D⊥BC、O1G⊥AB， ∴D、G为切点， ∴BD=BG， 在Rt△O1BD和Rt△O1BG中， ∵， ∴△O1BD≌△O1BG（HL）， ∴∠O1BG=∠O1BD=30°， 在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°， ∴BD===2， ∴OO1=9﹣2﹣2=7﹣2， ∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC， ∴O1D∥OE，且O1D=OE， ∴四边形OEDO1为平行四边形， ∵∠OED=90°， ∴四边形OEDO1为矩形， 同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形， 又OE=OF， ∴四边形OECF为正方形， ∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°， ∴∠GO1D=120°， 又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°， ∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC， 同理，∠O1OO2=90°， ∴△OO1O2∽△CBA， ∴=，即=， ∴=15+，即圆心O运动的路径长为15+． (2019)如图，AD是△ABC的角平分线． （1）作线段AD的垂直平分线EF，分别交AB、AC于点E、F；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接DE、DF，四边形AEDF是　 　形．（直接写出答案） 试题解析: 【分析】（1）利用尺规作线段AD的垂直平分线即可． （2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明． 【解答】解：（1）如图，直线EF即为所求． （2）∵AD平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO， ∴△AOE≌△AOF（ASA）， ∴AE＝AF， ∵EF垂直平分线段AD， ∴EA＝ED，FA＝FD， ∴EA＝ED＝DF＝AF， ∴四边形AEDF是菱形． 故答案为菱． （2020）如图，点 是正方形， 的中心. 用直尺和圆规在正方形内部作一点 (异于点 )，使得 (保留作图痕迹，不写作法) 连接 求证: . 试题解析: 【分析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求； （2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解． 【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求． （2）证明：连结OB，OC， ∵点O