黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三上学期期末数学（理）试题

大庆实验中学 2020-2021 上学期高三期末考试数学（理）试题 一.选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分 60 分. 1．设集合 { | }A x y x  ， { | 1 2 4}B x x    ，则 A B  （ ） A．[0,2) B． (0,2) C． 1 ( ,2) 2  D．[0,4) 2．若复数 z 满足 1 i( 2i)z   (i 为虚数单位），则 z  （ ） A．1 B． 2 C． 2 D． 3 3．已知 (1, 2),A  (4, 1),B  (3,2),C 则 cos BAC  （ ） A． 2 10  B． 2 10 C． 2 2  D． 2 2 4.公元三世纪中期，数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边 形面积可无限逼近圆的面积，并因此创立了割圆术．利用割圆术，刘徽得到 了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．如图 是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 为(参考数据：sin 15°≈ 0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 5.若点 P 为圆 2 2 1x y  上的一个动点，点 ( 1,0)A  ， (1,0)B 为两个定点，则 | | | |PA PB 的最大值 为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 6．我省高考实行 3＋3 模式，即语文数学英语必选，物理、化学、生物、历史、政治、地理六选三， 今年高一的小明与小芳进行选科，假若他们对六科没有偏好，则他们选课至少两科相同的概率为（ ） A． 11 40 B． 9 20 C． 9 10 D． 1 2 7．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x y C a b a b     的一条渐近线与直线 0x  的夹角为 60°，若以双曲线 C 的 实轴和虚轴为对角线的四边形周长为 2 2 3 ，则双曲线 C 的标准方程为（ ） A． 2 2 1 3 x y  B． 2 2 1 9 3 x y   C． 2 2 1 3 9 x y   D． 2 2 1 3 y x   8.已知正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 体积为8 ，底面 1 1 1 1ABC D 在一个半球的底面上， A、B 、C 、D 四 个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ） A. 32 3  B. 4 2 3  C.12 D. 8 2 3  9.已知实数 ln22a  ， 2 2ln 2b   ， 2(ln 2)c  ，则 , ,a b c 的大小关系是（ ） A．c a b  B．c b a  C．b a c  D． a c b  10． 1 ( ) cos sin(3 ) 3 x xf x x  函数 的图像大致为 （ ） 11．已知在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 CsinBsinAsin2  ,则 sin sin 2sin B C A  的取值范围为（ ） A． 1 1 , 2 2       B． 1 0, 4     C． 1 0 2     ， D．  1,1           2 2 2 1 2 1 1 12. , , 1,1 , ,2 , 2 , xf x x a g x x e x x g x f x              已知函数 若对任意的 存在唯一的 使得 则实数a的取值范围是（ ） A．  ,4e B． 1 ,4 4 e    C． 1 ,4 4 e     D． 1 ,4 4       二.填空题：本大题共 4 小题；每小题 5 分，共 20 分. 13．函数 2 3, 0 ( ) ( ), 0 x x f x g x x       是奇函数，则函数 ( )f x 的零点是 . 14．如果 32 1 3 n x x       的展开式中各项系数之和为 4096，则展开式中 x的系数为________． 15.如图所示的圆锥中，轴截面 APB 是等腰直角三角形，M 是底面圆周上 AB 的 中点， N 为 PB 的中点，则异面直线 PA 与 MN 所成角的正切值是 . 16．各项均为正数且公比 1q  的等比数列 na 的前 n 项和为 nS ， 若 1 5 4a a  ， 2 4 5a a  ，则 2 5 2 2 n n S a  