黑龙江省大庆市大庆实验中学2021届高三上学期期末数学（文）试题

大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试数学（文）试题 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分. 1．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若复数 满足 ( 为虚数单位），则 （ ） A． B． C． EMBED Equation.DSMT4 D． 3．已知 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 则 （ ） A． B． C． D． 4．已知 ， 都是实数，那么 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若点 为圆 上的一个动点，点 ， 为两个定点，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 6.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 ），则该“阳马”最长的棱长为（ ） A． B． C． D． 7．已知双曲线 的一条渐近线与直线 的夹角为60°，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为 ，则双曲线C的标准方程为（ ） A． B． C． D． 8.已知正方体 体积为 ，底面 在一个半球的底面上， 、 、 、 四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ） A. B. C. D. 9.已知实数 ， ， ，则 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．已知 是定义域为 的奇函数，满足 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 11．定义行列式运算 ，已知函数 ，满足： ， ，且 的最小值为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． A． B． C． D． 二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13．两直线 与 平行，则它们之间的距离为_______． 14．函数 是奇函数，则函数 的零点是 . 15.如图所示的圆锥中，轴截面 是等腰直角三角形， 是底面圆周上 的中点， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值是 . 16．各项均为正数且公比 的等比数列 的前n项和为 ， 若 ， ，则 的最小值为_____． 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 18．（本小题满分12分） 为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机各选取了 个轮胎，将每个轮胎的宽度（单位： ）记录下来并绘制出如下的折线图： （1）分别计算甲、乙两厂提供的 个轮胎宽度的平均值； （2）轮胎的宽度在 内，则称这个轮胎是标准轮胎． （i）若从甲厂提供的 个轮胎中随机选取 个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率； （ii）试比较甲、乙两厂分别提供的 个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好？ 19.（本小题满分12分） 如图，在底面为梯形的四棱锥 中，已知 ， ， ， ． （1）求证： ； （2）求三棱锥 的体积． 20．（本小题满分12分） 已知圆 关于直线 对称的圆为 ． （1）求圆 的方程； （2）过点 作直线 与圆 交于 ， 两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线 ，使得 ？若存在，求出所有满足条件的直线 的方程；若不存在，请说明理由． 21.（本小题满分12分） 设函数 ． （1）求 在 处的切线； （2）当 时， ，求 的取值范围． 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 22.在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 为参数 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 . （1）求 的极坐标方程； （2）射线 : 与圆 的交点为 ，与直线 的交点为 ，求 的范围. 23.已知函数 . （1）若不等式 恒成立，求实数 的最大值； （2）当 时，函数 有零点，求实数 的取值范围. $$大庆实验中学2020-2021上学期高三期末考试 数学（文）试题答案 选择题 ACDDB DADAB AB 二．填