第四章 数据整理与概率统计（1）（事件发生的可能性和概率的计算)-备战2021年中考数学考点帮（上海专用）

备战2021年中考数学考点一遍过（上海专用） 第4章 数据整理与概率统计（1） （事件发生的可能性和概率的计算） 4.1 事件发生的可能性 知识梳理 1．必然事件和不可能事件-----------确定事件 在一定条件下必定出现的现象叫做必然事件； 在一定条件下必定不出现的现象叫做不可能事件；必然事件和不可能事件统称为确定事件． 2．随机事件或不确定事件 （1）在一定条件下可能出现也可能不出现的现象叫做随机事件，也称为不确定事件． （2）一个确定事件是发生还是不发生，答案是确定的；而一个随机事件是发生还是不发生，具有不确定性． 3．事件发生的可能性 （1） 各种事件发生的可能性有大有小，需要用数学符号语言表述，通常用字母“”表述． （2） 各种事件发生的可能性有大有小，可用数学语言来描述。依照可能性由大到小依次表述为某个事件：“一定发生”、“很有可能发生”、“可能发生”、“不太可能发生”、“一定不会发生”等． （3）一般来说，随机事件发生的可能性大小，要经过大数次的试验来确定． 例题精讲 【例1】下列语句正确的是（ ） ．“上海冬天最低气温低于－5”，这是必然事件； ．“在去掉大小王的52张扑克牌中抽13张牌，其中有4张黑桃”，这是必然事件； ．“电视打开时正在播放广告”，这是不可能事件； ．“从由1，2，5组成的没有重复数字的三位数中任意抽取一个数，这个三位数能被4整 除”，这是随机事件． 【参考答案】． 【例2】一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出 一个球，则下列叙述正确的是（ ） ．摸到红球是必然事件；　　 ．摸到白球是不可能事件；　　 ．摸到红球和摸到白球的可能性相等；　 ．摸到红球比摸到白球的可能性大． 【参考答案】． 【例3】下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ． ．瓮中捉鳖； ．守株待兔； ．旭日东升； ．夕阳西下． 【参考答案】． 4.2 事件的概率计算 知识梳理 1． 概率 （1）用来表示某事件发生的可能性大小的数叫做这个事件的概率，通常用字母“”表示． （2）不可能事件的概率为“0”；而必然事件的概率为“1”。这样，随机事件的概率为大于0小于1的一个数，通常可以写成纯小数、百分数或真分数． 2．频率 （1）在大量重复某同一试验时，事件发生的次数÷试验的总次数所得的值，我们把它称为事件发生的频率． （2）事件的概率是一个确定的常数；而频率是不确定的，与试验次数的多少有关。用频率表示概率，得到的只是近似值，为了得到概率的可靠地估计值，试验的次数要足够大，我们常用频率去估计概率． 3．等可能事件的概率 （1）等可能试验：①试验的结果是有限个，各种结果可能出现的机会是均等的；②任何两 个结果不可能同时出现.符合上述两个条件的试验叫做等可能试验；各个结果出现的事件称 为等可能事件. （2）等可能事件的概率计算方法： 一般地，如果一个试验共有个等可能的结果，事件包含其中的个结果，那么事件的概率 . 3．等可能试验结果的分析方法（枚举法） 线段法；树形图；表格法.它们是枚举法的不同表现形式. 例题精讲 【例1】在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是 ． 【参考答案】． 【例2】布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布 袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ． 【参考答案】． 【例3】在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、 等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形， 小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ． 【参考答案】． 【例4】如图，飞镖投一个被平均分成6份的圆形靶子，那么飞镖落在阴影部分的概 率是（ ） ．； ．； ．； ．． 【参考答案】． 真题训练 1．（2020·上海中考真题）如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____． 【答案】． 【分析】从1到10这10个整数中任意选取一个数，找出是5的倍数的个数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：∵从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，