练习6 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习6 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·山东枣庄市·滕州市第一中学新校高三月考）已知 ， 是虚数单位，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 ， ， . 故选：A 2．（2020·四川泸州市·高三一模（理））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，当 时， ， 所以，集合 为不小于 的奇数组合的集合， 因此， . 故选：B. 3．（2020·贵州贵阳市·高三其他模拟）已知点 在第一象限，则在 内的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知点 在第一象限得： ， ，即 ， ， 当 ，可得 ， ． 当 ，可得 或 ， ． EMBED Equation.DSMT4 或 ， ． 当 时， 或 ． ， EMBED Equation.DSMT4 或 ． 故选：B． 4．（2020·全国高三专题练习）已知点 是边长为 的正方形 的内切圆上一动点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 建立坐标系如图所示， 设 ，其中 , 易知 EMBED Equation.DSMT4 ， . 故选：B. 5．（2020·全国高三其他模拟）如图，正方体 ，的棱长为6，点 是棱 的中点， 与 的交点为 ，点 在棱 上，且 ，动点 （不同于点 ）在四边形 内部及其边界上运动，且 ，则直线 与 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 易知 .因为 平面 ，所以 ， 所以 平面 ，又 平面 ，所以 ， 在棱 上取一点 ，且 ，连接 ，则 ， 所以 ，所以动点 的轨迹为线段 (不包含 ). 取棱 的中点 ，连接 ，易知 ， 则 异面直线 与 所成的角.连接 ， 因为 ， ， ， 所以 . 故选：B. 6．（2020·全国高三专题练习（理））琵琶、二胡、编钟、箫笛、瑟、琴、埙、笙和鼓这十种民族乐器被称为“中国古代十大乐器”．为弘扬中国传统文化，某校以这十种乐器为题材，在周末学生兴趣活动中开展了“中国古代乐器”知识讲座，共连续安排八节课，一节课只讲一种乐器，一种乐器最多安排一节课，则琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 从这十种乐器中挑八种全排列，有情况种数为 ．从除琵琶、二胡、编钟三种乐器外的七种乐器中挑五种全排列，有 种情况，再从排好的五种乐器形成的6个空中挑3个插入琵琶、二胡、编钟三种乐器，有 种情况，故琵琶、二胡、编钟一定安排，且这三种乐器互不相邻的情况种数为 ． 所以所求的概率 ， 故选：B． 7．（2020·全国高三其他模拟）已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，点 是双曲线上一点，连接 ，过点 作 交双曲线于点 ，且 ，则 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】 由点 是双曲线上一点和双曲线的离心率为 得 ，解得 ， 所以 ， ，得 直线 的斜率为 因为 ，所以直线 的斜率为 设 的倾斜角为 ，则易得 .连接 在 中，由余弦定理得 又 ，所以 ，于是 故选：C. 8．（2020·四川泸州市·高三一模（理））定义在 上的函数 满足 ， ，当 时， ，则函数 的图象与 的图象的交点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】 由题意知： 的周期为2，关于 对称，且 ， ∴ 为偶函数，即可得 、 的图象如下： 即 与 交于 三点， 故选：A. 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·全国）下列命题正确的是（ ） A．在独立性检验中，随机变量 的观测值越大，“认为两个分类变量有关”这种判断犯错误的概率越小 B．已知 ，当 不变时， 越大， 的正态密度曲线越矮胖 C．若在平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则平面 平面 D．若平面 平面 ，直线 ， ，则 【答案】AB 【详解】 对选项A，因为随机变量 的观测值越大，说明两个变量有关系的可能性越大， 即犯错误的概率越小，故A正确. 对选项B，根据正态曲线的几何特征，即可判断B正确. 对选项C，当平面 与平面 相交时，在平面 内存在不共线的三点 到平面 的距离相等，故C错误. 对选项D，若平面 平面 ，直线 ， ， 则直线 有可能在平面 内，故D错误. 故选：AB 10．