练习4 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习4 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学高三月考（理））已知复数 满足 ，则 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】 ， ， ， 因此， 的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限. 故选：D. 2．（2020·安徽滁州市·定远二中高一月考）设集合 ， ，则 （ ） A． B． C．R D． 【答案】A 【详解】 由 ，得 或 . 又 ，所以 . 故选：A. 3．（2020·河南南阳市·高三期中（理））在 中，设 ： ， ： 是锐角三角形，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 当 为钝角时，满足 ，但不满足 是锐角三角形，故 推不出 若 是锐角三角形，则 ，所以 ，故 所以 是 的必要不充分条件 故选：B 4．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知单位圆上第一象限内一点 沿圆周逆时针旋转 到点 ，若点 的横坐标为 ，则点 的横坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 由单位圆上第一象限内一点 沿圆周逆时针旋转 到点 ，点 的横坐标为 ，可知点 的纵坐标为 ．则 ， ， 设点 的横坐标为 ，又 ， 所以 ． 故选：C. 5．（2020·永安市第三中学高三期中）已知向量 ， ，若 ，且 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为向量 ， ， 则 ， 又 ，所以 ，解得 . 故选：D． 6．（2020·威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中）已知数列 的前 项和为 ，满足 ，（ 均为常数），且 .设函数 ，记 ，则数列 的前 项和为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为 ， 由 ，得 ， 又 也满足上式，所以 ， 则 为常数，所以数列 为等差数列； 所以 ， . 则数列 的前 项和为 ， 记 ，则 ， 所以 ，因此 . 故选：D． 7．（2020·全国高三专题练习）已知直三棱柱 的底面是正三角形， ， 是侧面 的中心，球 与该三棱柱的所有面均相切，则直线 被球 截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为球 与直三棱柱 的所有面均相切， 且直三棱柱 的底面是正三角形， 所以球心 为该三棱柱上、下底面三角形重心连线的中点， 如图所示，设底面三角形 的重心为 ，连接 ， 则 底面 ，连接 ，易知点 在 上， 连接 、 ， 因为 是侧面 的中心，所以四边形 为正方形， 设球 的半径为 ，则由 ， 可得 ，易得 ， 连接 ，可得 ， ∴ ， 故所求弦长为 ， 故选：D. 8．（2020·四川成都七中高二期中）已知椭圆 : 的下顶点为 ，点 是 上异于点 的一点，若直线 与以 为圆心的圆相切于点 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题意可知， ，设 ， 则 点满足 ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵直线 与圆 相切于 点， ∴ ， ∴ 即 ， 将 代入上式可得 解得 或 （舍）， ∴ ， ， ∴ ， ， . 又∵ ， ∴ ， 故选：B. 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·湖南长沙市·长郡中学高三月考）针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的 ，女生喜欢抖音的人数占女生人数的 ，若有 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（ ） 附表： 0.050 0.010 3.841 6.635 附： A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】 设男生的人数为 ，根据题意列出 列联表如下表所示： 男生 女生 合计 喜欢抖音 不喜欢抖音 合计 则 ， 由于有 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 ， 即 ，得 ， ，则 的可能取值有 、 、 、 ， 因此，调查人数中男生人数的可能值为 或 . 故选：BC. 10．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习. 现有甲、乙、丙三人，