练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·全国高三其他模拟（文））已知复数 ，则 的值（ ） A．0 B． C．2 D．1 【答案】C 【详解】 ， ，则 ． 故选：C． 2．（2020·威海市文登区教育教学研究培训中心高三期中）设全集 ，集合 EMBED Equation.DSMT4 则 = （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解： 全集 ，集合 ， ， ， ． 故选： ． 3．（2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学高三月考（理））已知命题 ，则 为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 命题 的否定是： ． 故选：A． 4．（2020·四川泸州市·高三一模（理））已知两点 ， 是函数 与 轴的两个交点，且两点A，B间距离的最小值为 ，则 的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】 设函数 的最小正周期为T，则由已知得 ，解得 ， 故选：B． 5．（2020·黑龙江大庆市·大庆中学高三期中（文））已知向量 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 已知向量 ， ，且 ，则 ，解得 ， 因此， . 故选：B. 6．（2020·长阳土家族自治县第一高级中学高二月考）已知0 < 𝑎 < 1，则 的最小值是（ ） A．4 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】 由 ，根据均值不等式得 ，当且仅当 ，即 时有最小值9. 故选：C 7．（2020·全国高三其他模拟（文））在 中， ， ， 分别是 ， ， 的对边，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 解：由 可得： 则化简整理可知， ， 因为 ，所以 ，由 ，故 . 故选：A. 8．（2020·邵东市第一中学高一期末）已知数列 的前 项和 ，且 ， ，则数列 的最小项为（ ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】A 【详解】 ∵ , ∴ ,则 ,即 , ∴ . 易知 , ∵ , 当 时, , ∴当 时, , 当 时, , 又 , ∴当 时, 有最小值. 故选：A 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·全国高二单元测试）关于 及其展开式，下列说法正确的是（ ） A．该二项展开式中非常数项的系数和是 B．该二项展开式中第六项为 C．该二项展开式中不含有理项 D．当 时， 除以100的余数是1 【答案】AD 【详解】 的展开式的第 项为 ． 对于选项A：令 ，得所有项的系数和为 ，当 时，得到常数项为 ．所以该二项展开式中非常数项的系数和是 ，故选项A正确； 对于选项B：该二项展开式中第六项为 ，故选项B错误； 对于选项C，当 是整数时，对应的各项均为有理项，如最后一项即为有理项，故选项C错误． 对于选项D：当 时， 故除了最后一项，前面所有的项都是100的倍数，都能被100整除，而最后一项 ，所以当 时， 除以100的余数是1，故选项D正确． 故选：AD． 10．（2020·湖北武汉市·高二期中）如图，在正四棱柱 中， ， ， 分别是棱 ， 的中点，异面直线 与 所成角的余弦值为 ，则（ ） A． B．直线 与直线 共面 C． D．直线 与直线 异面 【答案】BCD 【详解】 如图，连接 ， 可知在正四棱柱 中， ， 四边形 是平行四边形， ， 是异面直线 与 所成角， 设 ，则 ， 则可得 , , ， ，故A错误，C正确； 如图，连接 ， 是 ， 的中点， ，又 正四棱柱中， ， 四边形 是平行四边形， ， ， 四点共面，即直线 与直线 共面，故B正确； 平面 ， 平面 ，且 ， 直线 与直线 异面，故D正确. 故选：BCD. 11．（2020·河北廊坊市·高二期中）已知点 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左，右焦点，过 的直线交双曲线于A，B两点（点A在点B的上方），且 ， ，则该双曲线的离心率可能为（ ） A． B．2 C． D． 【答案】ACD 【详解】 由题意可设 （ ），则 ， ， 当A，B均在双曲线的右支上时，由双曲线的定义可知， ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 ， ， 在 中，由勾股定理可得 ， 所以 ； 当点A在双曲线的左支上时，由双曲线的定义可知， ，所以 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，所以 ， ， 在 中，由