练习2 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习2 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·四川宜宾市·高三一模（文））复数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题得 . 故选：B 2．（2020·四川泸州市·高三一模（文））已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题得 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：B 3．（2020·全国高三其他模拟） 的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 对于 A选项， 等价于 或 是 的既不充分也不必要条件，不合题意； 对于B选项， 等价于 ，是 的必要不充分条件，符合题意； 对于C选项， 等价于 ，是 的充分不必要条件，不合题意； 对于D选项， 等价于 ，是 的既不充分也不必要条件，不合题意. 故选：B. 4．（2020·北京高三其他模拟）若函数 在 ， 内恰有2个零点，则 的值不可能为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【详解】 当 时， ，令 ， 则 ， ，所以 在 ， 内的零点为 和 ， 符合题意，即 成立； 当 时， ，由余弦函数的图象可知， 在 ， 内的零点为 和 ，符合题意，即 成立； 当 时， ， 令 ，则 ， ， 所以 在 ， 内的零点为 和 ，符合题意，即 成立； 当 时， ， 令 ，则 或 ， 所以 在 ， 内的零点为 、 、 和 ， 共4个零点，不符合题意，即 不成立． 故选： ． 5．（2020·河南新乡市·高三一模（理））已知各项均为正数且单调递减的等比数列 满足 ， ， 成等差数列．其前 项和为 ，且 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由 ， ， 成等差数列， 得： ， 设 的公比为 ，则 ， 解得： 或 ， 又 单调递减， ， ， 解得： ， 数列 的通项公式为： ， . 故选：C． 6．（2020·湖南高三月考）如图，战国商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的标准量器.秦始皇统一中国后，仍以商鞅所规定的制度和标准统一全国的度量衡.经测量，该铜方升内口（长方体）深1寸，内口长是宽的1.8倍，内口的表面积（不含上底面）为33平方寸，则该铜方升内口的容积为（ ） A．5.4立方寸 B．8立方寸 C．16立方寸 D．16.2立方寸 【答案】D 【详解】 设内口宽为 寸，则长为 寸，由 整理得 ，解得 （ 舍去） 故所求的容积为 立方寸. 故选：D 7．（2020·广西高三一模（理）） 的展开式中各项的指数之和再减去各项系数乘以各项指数之和的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】 ， 所以， 的展开式中各项的指数之和为 ， 展开式中各项系数乘以各项指数之和为 ， 因此，所求结果为 . 故选：C. 8．（2020·江西南昌市·南昌二中高二月考（理））已知圆 ， ，过圆 上一点P作圆 的两条切线，切点分别是E、F，则 的最小值是 　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【详解】 由 可得： 圆 的圆心在圆 的圆周上运动， 设 ，则 ， 由图可知： ， ， 由 在 上为增函数可知， 当 时， 取最小值6，故选A． 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·全国高三专题练习）设双曲线 的左，右焦点分别为 ，过 的直线l分别与双曲线左右两支交于 两点，以 为直径的圆过 ，且 ，则以下结论正确的是（ ） A． ； B．双曲线C的离心率为 ； C．双曲线C的渐近线方程为 ； D．直线l的斜率为1. 【答案】BC 【详解】 如图，作 于 ，则 ，所以 ，所以 是 中点，从而 ， 根据双曲线定义 ，所以 ， 又以 为直径的圆过 ，所以 ， ， 于是 ，A错； 又得 ， ， 由余弦定理 得 ，化简得 ，所以 ，B正确； 由 得 ，即 ，所以渐近线方程为 ，C正确； 易知 ，所以 ，D错． 故选：BC． 10．（2020·福建高三其他模拟）已知函数 ，下列关于该函数结论正确的是（ ） A． 的图象关于直线 对称 B． 的一个周期是 C． 的最大值为2 D． 是区间 上的增函数 【答案】ABD 【详解】 由 ， 对于A， ，故A正确； 对于B， ，故B正确； 对于C， ，所以 的最大值为 ， 当 时， ，取得最大值， 所以 的最大值为 ，故C不正确； 对于D， 在区间 上是增函数，且 ， 所以 在区间