练习1 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）

练习1 2021年高考数学二轮小题专练（新高考） 注意事项： 本试卷满分80分，考试时间60分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（2020·河南新乡市·高三一模（理））复数 ，则 （ ） A．4 B． C． D． 【答案】B 【详解】 由已知， ， 所以 ． 故选：B. 2．（2020·江苏省前黄高级中学高三期中）设集合 ， ，则以下集合P中，满足 的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 集合 ，解得 或 ， ，解得 ， 则 ， 所以 ， 对比四个选项可知，只有C符合 . 故选：C. 3．（2020·湖南高二期中）已知平面向量 ，则“ ”是“ 的夹角为锐角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】 若 的夹角为锐角，则 ，且 不共线，则 ，且 ，解得 且 . 所以“ ”是“ 的夹角为锐角”的必要不充分条件. 故选：B 4．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数 (其中 ， ， )的图象如图所示.为了得到 的图象，只需把 的图象上所有的点（ ） A．向右平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 【答案】B 【详解】 由图知： ， ，所以 ， ， 当 时， 有最小值，所以 ， 所以 ，又因为 ，所以 ， 所以 ， ， 所以只需要把 图象上所有的点向右平移 个单位长度得 ， 故选：B 5．（2020·湖南高二期中）已知 是等差数列，且 ，则这个数列的前9项和等于（ ） A．45 B． C．55 D． 【答案】B 【详解】 数列 是等差数列，且 ， 则 ， 所以 ， 所以 . 故选：B. 6．（2020·河北衡水市·衡水中学高三月考）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”意思是：今有 丈长的圆木，其横截面周长 尺，葛藤从圆木底端绕圆木 周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注： 丈 尺）（ ） A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 【答案】A 【详解】 根据题意知，圆柱的侧面展开图是矩形，如下图所示， 矩形的高（即木棍的高）为 尺，矩形的底边长为 （尺）， 因此葛藤长 （尺）. 故选：A. 7．（2020·全国高三专题练习）已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ， 是双曲线 右支上一点，且 .若直线 与圆 相切，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设圆 与 相切于点 ，取 中点 ，连接 ， ， 为 中点， ， 圆 与 相切于点 ， 且 ， ，又 为 中点， ； 由双曲线定义知： ，即 ， ，又 ， ， ，即 ， 整理可得： ，即 ，解得： 或 （舍去）， 双曲线的离心率为 . 故选：B. 8．（2020·全国高三专题练习）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由题：“口香糖吃完时还剩2支香烟”说明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为 ，口香糖为 ，进行四次取物， 基本事件总数为： 种 事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况： 烟、糖、糖、糖： 种 糖、烟、糖、糖： 种 糖、糖、烟、糖： 种 包含的基本事件个数为：54， 所以，其概率为 故选：D 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9．（2020·广东肇庆市·高三月考）下列大小关系正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】 由指数函数 和幂函数 可知，当 时 ， 因为 ，所以 ，选项A不正确； 因为 ，所以 ，故选项B正确； 因为 ，所以 ，即 所以 ，所以 ，故选项C不正确； 因为 ， ， 所以 ， 所以 ，故选项D正确， 故选：BD 10．（2020·湖北武汉市·高二期中）如图，M、N分别为边长为1的正方