重难点3 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

重难点3 空间向量与立体几何 ※※※※※命题趋势※※※※※ 立体几何在高考数学是一个必考知识点，一直在高中数学中占有很大的分值，未来的高考中立体几何也会持续成为高考的一个热点，理科高考中立体几何主要考查三视图的相关性质利用，简单几何体的体积，表面积以及外接圆问题.另外选择部分主要考查在点线面位置关系，简单几何体三视图.选择题主要还是以几何体的基本性质为主，解答题部分主要考查平行，垂直关系以及二面角问题.前面的重点专题已经对立体几何进行了一系列详细的说明，本专题继续加强对高考中立体几何出现的习题以及对应的题目类型进行必要的加强.本专题包含了高考中几乎所有题型，学完本专题以后，对以后所有的立体几何你将有一个更加清晰的认识. ※※※※※常见题型※※※※※ 基础知识点考查：一般来说遵循三短一长选最长.要学会抽象问题具体会，将题目中的直线转化成显示中的具体事务，例如立体坐标系可以看做是一个教室的墙角 有关外接圆问题：一般图形可以采用补形法，将几何体补成正方体或者是长方体，再利用不在同一个平面的四点确定一个立体平面原理，从而去求. 内切圆问题：转化成正方体的内切圆去求. 求点到平面的距离问题：采用等体积法. 求几何体的表面积体积问题：应注意巧妙选取底面积与高. 对于二面角问题应采用建立立体坐标系去求.但是坐标系要注意采用左手系务必要标记准确对应点以及法向量对应的坐标. ※※※※※真题体验※※※※※ 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，．是底面的内接正三角形，为上一点，． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 2.【2020年高考全国Ⅱ卷理数】如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点，过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F． （1）证明：AA1∥MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F； （2）设O为△A1B1C1的中心，若AO∥平面EB1C1F，且AO=AB，求直线B1E与平面A1AMN所成角的正弦值． 3．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】如图，在长方体中，点分别在棱上，且，． （1）证明：点在平面内； （2）若，，，求二面角的正弦值． ． 4．【2020年高考江苏】在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，B1C⊥平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点． （1）求证：EF∥平面AB1C1； （2）求证：平面AB1C⊥平面ABB1． 5．【2020年高考浙江】如图，在三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC． （Ⅰ）证明：EF⊥DB； （Ⅱ）求直线DF与平面DBC所成角的正弦值． 6．【2020年高考天津】如图，在三棱柱中，平面，，点分别在棱和棱上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． ※※※※※闯关检测※※※※※ 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、解答题 1．如图所示，在四棱锥中，，，，底面，为的中点. （1）求证：平面； （2）在侧面内找一点，使平面； （3）求直线与平面所成角的正弦. 2．如图所示，四棱锥中，侧面是边长为的正三角形且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点. （1）求与底面所成角的大小； （2）求证：平面； （3）求二面角的余弦值. 3．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校期中（文））如图，直三棱柱的底面为直角三角形，两直角边和的长分别为4和3，侧棱的长为5. （1）求三棱柱的体积； （2）设是中点，求直线与平面所成角的正切值. 4．（2020·青铜峡市高级中学期中（文））如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 5．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 6．如图所示，在四棱锥中，为与的交点，平面，是正三角形，，. （1）若点为棱上一点，且平面，求的值； （2）求证：平面平面. 7．（2020·海南期中）如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面． （1）求证：平面 （2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由． 8．（2020·北京二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3，，E为PB中点，_____， 求证：四边形ABCD是直角梯形，并求直线AE与平面PCD所成角的正弦值． 从