重难点2 三角函数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

重难点2 三角函数与解三角形 ※※※※※命题趋势※※※※※ 新高考环境下，三角函数与解三角形依然会作为一个重点参与到高考试题中，其中对应的题目的分布特点与命题规律分析可以看出,三角试题每年都考,而且文理有别,或"一大一小",或"三小",或"二小"("小"指选择题或填空题,"大"指解答题),解答题以简单题或中档题为主,选择题或填空题比较灵活,有简单题,有中档题,也有对学生能力和素养要求较高的题.三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内.    备考时要熟练掌握三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式 及正、余弦定理，在此基础上掌握一些三角恒变换的技巧，如角的变换，函数名称的变换等，此外，还要注意题目中隐含的各种限制条件，选择合理的解决方法，灵活实现问题的转化 鉴于新课标核心素养的要求，三角函数与解三角形在实际背景下的应用也将是一个考试试点.考点主要集中在三角函数图像及其性质的应用，三角函数恒等变换，以及正弦余弦定理的应用.本专题在以往高考常见的题型上，根据新课标的要求，精选了部分预测题型，并对相应的题型的解法做了相应的题目分析以及解题指导，希望你在学习完本专题以后能够对三角函数以及解三角形的题型以及解答技巧有一定的提升. ※※※※※常见题型※※※※※ 三角函数与解三角形：从返几年高考情况来看，高考对本部分内容的考查主要有，1.三解恒等变换与三角函数的图象、性质相结合；2.三角恒等变换与解三角形相结合；3.平面向量、不等式、数列与三角函数和解三角形相结合，难度一般不大，属中档题型. 三角函数图形的性质以及应用：对于选择题类型特别是对称中心，对称轴等问题选项中特殊点的带入简单方便，正确率比较高.总额和性的问题一般采用换元法转化成最基本的函数问题去解答. 对于三角函数有关恒等变换的题目应注重公式的变形. 解三角形类型的大题中，重点是角边转化，但是要注意两边必须同时转化，对于对应的面积的最大值问题以及周长的最值问题一般转化成基本不等式去求，但是在用基本不等式的时候应注意不等式等号成立的条件. ※※※※※真题体验※※※※※ 1．【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值． 2．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． . 3．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 4．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知， 求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 5.【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 6．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面 问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． ※※※※※闯关检测※※※※※ 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、解答题 1．（2020·云南曲靖一中其他模拟（理））已知向量，，函数. （1）求函数的最大值，并指出取最大值时的取值集合； （2）若，为锐角，，，求的值. 2．（2020·云南曲靖一中其他模拟（理））在中，角，，的对边分别为，，，若，且. （1）求角的值； （2）若，且的面积为，求边上的中线的长. 3．（2020·江西零模（理））在中，角所对的边分别为，若，. （1）求； （2）当时，求的面积. 4．（2020·安徽月考）在中，内角所对的边分别为，已知. （1）求角； （2）若的周长为8，外接圆半径为，求的面积. 5．（2020·贵州遵义·其他模拟（理））的内角所对边分别为，已知． （1）求角C； （2）若D为中点，且，求的最大值． 6．（2020·福建厦门一中月考）在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 在△中，内角A，B，C所对的边分别为.且满足_________. （1）求； （2）已知，△的外接圆半径为，求△的边AB上的高. 7．（2020·江西二模（理））在△ABC中，，，点D在BC上，. （1）求AD的长； （2）若△ABD的面积为，求AB的长； 8．