重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）

重难点1 数列 ※※※※※命题趋势※※※※※ 高考中考查数列难度不大，知识点考查比较简单，也是高考中务必拿分题目，对于大部分人来说，数列这一知识点是不容失分的.本重点专题是通过对高考中常见高考题型对应知识点的研究而总结出来的一些题目，通过本专题的学习补充巩固，让你对高考中数列题目更加熟练，做高考数列题目更加得心应手. ※※※※※常见题型※※※※※ 通项公式的求法的形式，主要是利用的形式进行转化 对于，主要采用的形式进行转化运算 对于 一般采用转化成的形式进行转化运算. 对于求和问题 裂项求和形如的形式一般采用裂项的形式，注意前面的此系数，是由. 错位相减求和问题，本专题题目中有出现. 分组求和问题，分为两种，一种是绝对值分组求和问题，另外一种是两种不同数列的分组求和问题. ※※※※※真题体验※※※※※ 1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 2．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 3．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均 有成立，则称此数列为“λ～k”数列． （1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 4．【2020年高考山东】 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 5．【2020年高考天津】 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 6．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足． （Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：． 7．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列. ※※※※※闯关检测※※※※※ 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、解答题 1．（2020·云南曲靖一中其他模拟（理））已知数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 2．（2020·广西其他模拟（理））已知数列的前n项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前2020项和. 3．（2020·北京二模）已知有限数列{an}，从数列{an} 中选取第i1项、第i2项、……、第im项（i1＜i2＜…＜im），顺次排列构成数列{ak}，其中bk＝ak，1≤k≤m，则称新数列{bk}为{an} 的长度为m的子列．规定：数列{an} 的任意一项都是{an} 的长度为1的子列．若数列{an} 的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列{an} 为完全数列．设数列{an}满足an＝n，1≤n≤25，n∈N*． （Ⅰ）判断下面数列{an} 的两个子列是否为完全数列，并说明由； 数列（1）：3，5，7，9，11；数列 （2）：2，4，8，16． （Ⅱ）数列{an} 的子列{ak}长度为m，且{bk}为完全数列，证明：m的最大值为6； （Ⅲ）数列{an} 的子列{ak}长度m＝5，且{bk}为完全数列，求的最大值． 4．（2020·天津和平·期中）已知数列的前项和，数列满足：，. （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）求． 5．（2020·浙江省东阳中学其他模拟）已知正项数列满足，其中为的前项和. （1）求的通项公式； （2）已知数列，求数列的前项和，并求出满足对恒成立时，实数的取值范围. 6．（2020·四川其他模拟（文））已知等差数列前项和为，，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，，求数列的前项和. 7．（2021·山东滕州市第一中学新校月考）已知函数，，，数列，满足，，，. （1）求证：数列是等比数列； （2）设，求数列的前n项和. 8．（2020·广西南宁三中高三其他模拟（理））已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 9．（2020·