第3章勾股定理 题型专项训练-苏科版八年级数学上册期末复习

苏科版八年级上册期末复习训练3：勾股定理 知识导图 专题一：勾股定理及其证明 1.如图，以直角三角形 为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足 图形个数有（ ） 2.如图（1），这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图（2），其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2，DE=8，则AB的长为 . 专题二：勾股定理的逆定理 3.一个零件的形状如图（1）所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边长如图（2）所示. 你认为这个零件符号要求吗？为什么？ 求这个零件的面积. 4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.如果AD=6，BD=9，CD=4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论. 专题三：勾股定理及逆定理的简单运用 5.如图，一个上方无盖的正方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外AE的中点处出发，沿着盒子表面爬行到盒内的点C处，一只正方体的棱长为4，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 . 6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于点D，且BD=8，求△ABC的面积. 随堂小练习 7.下列各组数中，是勾股数的（ ） A. 12、15、18 B.11、60、61 C.15、16、17 D.12、35、36 8.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于点M，若CM=3，则 的值为（ ） 36 B. 9 C. 6 D.18 9.直角三角形的两边为3和4，则该三角形的第三边为 . 10.定义：如图，点M、N把线段AB分割成三条线段AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点.若AM=1，MN=2，则BN的长为 . 11.如图，AB=13cm，AD=4cm，CD=3cm，BC=12cm，∠D=90°.求四边形ABCD的面积. 12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落