八年级数学上册《3.5矩形、菱形、正方形》课件（21份，苏科版,2012年秋用）

3.5矩形的性质 下面图片中有你熟悉的图形吗? 观察 　 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形也叫长方形． ∟ （１）四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 ∠ＡＤＣ＝Ｒt ∠ 四边形ＡＢＣＤ是矩形 （２）矩形是特殊的平行四边形， 具有平行四边形一切性质． （３）矩形还具有特殊的性质吗？ 矩形两条对角线相等，四个角是直角． 矩形还具有特殊的性质：　 你能说明理由吗？ 几何语言：　 ∵四边形ＡＢＣＤ是矩形 ∴ＡＣ＝ＢＤ， ∠BAD=90° 例１：矩形ＡＢＣＤ的对角线相交于点O,AB=4 cm, ∠AOB=60°求对角线ＡＣ的长？ 实践应用 例2： 如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。 （1）试说明：OB＝BE； （2）求∠BOE的度数. O D C B A E 3.矩形是轴对称图形吗？如果是， 画出它的对称轴 1、如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40° 那么两条对角线所夹的锐角的度数为 2、矩形的两条对角线所成的钝角为120°，则对角线是短边的 倍。较短的一边与一对角线之和为15cm，则对角线的长为 。 80° 两 10cm 大显身手 D B C A ４.如图，矩形ABCD中， AE⊥BD，垂足为E， ∠BAE∶∠DAE=1∶3 A B C D E 求∠BAE，∠DBC的度数 ┓ ５．如图：在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O, AB=OA=4cm. 求：BD与AD的长 根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿ 2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿ 3、∠AOB＝60°　AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿ 根据题目要求算出结果并讲解理由。如图矩形ABCD中，1、AC＝8cm，则BD＝＿＿＿＿＿AO＝＿＿＿CO=＿＿＿BO=＿＿＿＿ 2、AB=6 BC=8，则 AC= ＿＿＿ AO=＿＿＿BO＝＿＿ 3、∠AOB＝60°　AB＝4cm，则AC长＿＿＿＿＿＿ 说一说 8cm 4cm 4cm 4cm 10 5 5 8cm 说一说 A O C D B 4、矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等 5、下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直 6、如图4在矩形ABCD中,F是BC边上一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请在图中找出一对全等三角形,并说明理由. 7.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E.AC与EC相等吗?为什么? A B C D E O ②对角线相等 学习本节课，你有什么收获？ 解题方法 矩形的 性质 ①四个角都是直角 1、具有平行四边形的性质。 2、特殊性质 1、对边平行且相等。 2、四个角都是直角。 3、对角线相等且相互平分。 解题时要善于利用对角线，将问题转化直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决。 归纳小结 $$ A B C D ∵ 四边形ABCD是菱形 ∴ o 在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形 几何语言： ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 在平行四边形ABCD中，AC⊥BD， 求证：四边形ABCD是菱形。 B 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO = OC (平行四边形对角线互相平分) 又∵BO⊥AC (已知) ∴ AB = BC (垂直平分线的性质) ∴平行四边形ABCD是菱形 (菱形定义) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 Ｂ Ｃ Ｄ Ａ O 邻边相等 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形 判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形 四边相等 判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直 AD=DC AD=DC=CB=BA AC⊥BD 平行四边形 A D B C 四边形 A B C D 平行四边形 A B C D 如图，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD是四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗？ C B A D O 例1：△ABC中，AD是角平分线，DE∥AB ，