江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题

江西省新余一中2021届高中毕业年级第四次模拟试卷 文科数学试卷 2020.12 命题人： 审题人： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 复数 ，则在复平面内，复数 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某学生准备参加某科目考试，在12次模拟考试中，所得分数的茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试成绩的众数与中位数分别为（ ） A. 95，94 B. 95，95 C. 93，94.5 D. 95，94.5 4.已知函数 则 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5.垂直于直线 且与圆 相切于第三象限的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6.已知正方体ABCD(A1B1C1D中，E , F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A1F//平面BD1E 的图形个数为（ ） A.0 B. 1 C. 2 D. 3 7.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则“ ”，是“ 为锐角三角形”的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8. 函数 的图象大致为（ ） 　　 　　 　 　　　　　　　　B.　　　　　　　　　C.　　　　　　　D. 9. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴非负半轴重合，若 是角 终边上一点，且 ，则 （ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或-3 10．若函数 在区间 内有极小值，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11. 已知 为双曲线 的右顶点， 为双曲线右支上一点，若点 关于双曲线中心 的对称点为 ，设直线 ， 的倾斜角分别为 ， 且 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点 ， ， ， 在同一个球面上（球的半径为定值）， 是等腰直角三角形，且 ，若四面体 体积的最大值为 ，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知 ， ，若 ，则 ________. 14.已知正数a，b满足 ，则 的最小值为________. 15．已知数列 的前 项和 ，若不等式 对 恒成立，则整数 的最大值为__________. 16.已知直线 与圆 相交于 两点, 是线段 的中点，则点 到直线 的距离的最大值为________. 三、解答题：本大题共6小题，17题10分，18题19题20题21题22题各12分，共70分. 17.（本小题满分10分） 在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，已知 . （1）求角 的大小； （2） 外接圆半径 ， ，求 的面积. 18．（本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ． 　 19.（本小题满分12分）如图，三棱柱 中， 是边长为2的正三角形， ， ， ， 分别为棱 ， 的中点. （Ⅰ）求证： 平面 ﹔ （Ⅱ）若平面 平面 ，求直线 到平面 的距离. 20.（本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料： （1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为 ，求事件“ 均小于25”的概率； （2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出 关于 的线性回归方程 . （参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， ） 21. （本小题满分12分）已知椭圆 ： 的右顶点为 ，离心率为 . （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）过椭圆 的左焦点 且斜率为 的直线 交椭圆 于 ， 两点， 为坐标原点，问椭圆 上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由. 22.（本小题满分12分） 已知函数 的图象在点 处的切线方程为 . （1）求函数 的解析式； （2）若对任意 ，不等式 恒成立，求正整数 的最大值。 $$2021届新余一中毕业年级第四次段考试卷（文科数学） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 （ A ） A. B.