专题1.6 解三角形-2021年江苏省高中毕业生合格性考试精选精练【学科网名师堂】

专题1.6 解三角形 一、选择题：（本大题共16题，每小题4分，共计64分） 1、中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则C=（　　） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】在中，由， 可得， ∵，∴． 故选：B． 2、若的内角所对的边分别为，已知，则（　　） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可知，在中，， 则有， 因为，所以，则，故选D项。 3、在△ABC中，已知C＝120°，sinB＝2sinA，且△ABC的面积为2eq \r(3)，则AB的长为________． A．2eq \r(7)　 B． C． D．5 【答案】A 【解析】设角A，B，C的对边分别为a，b，c.因为sinB ＝2 sinA，由正弦定理得b＝2a，因为△ABC的面积为2eq \r(3)，所以S＝eq \f(1,2)absin120°＝eq \f(\r(3),2)a2＝2eq \r(3)，解得a＝2，所以b＝4，则AB＝c＝eq \r(a2＋b2－2abcosC)＝eq \r(4＋16－2×2×4cos120°)＝2eq \r(7). 4、已知△ABC的面积为3eq \r(15)，且AC－AB＝2，cosA＝－eq \f(1,4)，则BC的长为________． A．8　 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【解析】在△ABC中，cosA＝－eq \f(1,4)，所以sinA＝eq \r(1－cos2A)＝eq \f(\r(15),4)，由S△ABC＝eq \f(1,2)bcsinA＝eq \f(1,2)bc×eq \f(\r(15),4)＝3eq \r(15)得bc＝24，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝(b－c)2＋2bc－2bccosA＝22＋48＋12＝64，即a＝8. 5、在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若bsinAsinB＋acos2B＝2c，则eq \f(a,c)的值为________． A．3 B．2 C．4 D．1 【答案】B 【解析】由正弦定理得，sinBsinAsinB＋sinAcos2B＝2sinC，即sinA(sin2B＋cos2B)＝2sinC，即sinA＝2sinC，再由正弦定理得，eq \f(a,c)＝eq \f(sinA,sinC)＝2. 6、在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 故选：D 7、 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝3bcosA，B＝A－eq \f(π,6)，则B＝________． A．eq \f(π,4) B．eq \f(3π,4) C．eq \f(π,6)　D．eq \f(2,3)π 【答案】C 【解析】因为acosB＝3bcosA，所以，由正弦定理eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)得sinAcosB＝3sinBcosA，故tanA＝3tanB，又B＝A－eq \f(π,6)，故tanB＝eq \f(tanA－\f(\r(3),3),1＋\f(\r(3),3)tanA)＝eq \f(3tanB－\f(\r(3),3),1＋\r(3)tanB)，解得tanB＝eq \f(\r(3),3)，因为B∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以B＝eq \f(π,6). 8、在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC＝(　　) A.eq \f(π,6) B．eq \f(π,3) C.eq \f(2π,3) D.eq \f(5π,6) 【答案】C 【解析】　因为在△ABC中，设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，所以由余弦定理得cos∠BAC＝eq \f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq \f(9＋25－49,30)＝－eq \f(1,2)，因为∠BAC为△ABC的内角，所以∠BAC＝eq \f(2π,3).故选C. 9、在 中，若 ，则 =（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】余弦定理 将各值代入 得 解得 或 (舍去)选A. 10、在 中， ， ， ，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以 ，故选A. 11、在中，角、、的对边分别是、、，若，则的最大值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，，即， 、均为锐角且， 故选：B． 12、在△ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（　　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设