专题1.5 三角函数及恒等变换-2021年江苏省高中毕业生合格性考试精选精练【学科网名师堂】

专题1.5 三角函数及恒等变换 一、选择题：（本大题共16题，每小题4分，共计64分） 1、 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 故选：A 2、若 且 为第三象限角，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 且 为第三象限角，所以 ， 则 .故选：C 3、已知角 的终边与单位圆的交点为 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三角函数的定义得 ， ，因此， .故选：A. 4、已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 ，则 ， 所以 ， 又 ，所以 ， ， 因此 ， 因此 . 故选：A. 5、已知 ，则 （ ） A． B．2 C． D．-2 【答案】A 【解析】 ， ， ， 因此， . 故答案为：A 6、函数 的部分图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域为 ， 因为 ， 所以此函数为奇函数，图像关于原点对称，故排除A，C， 因为当 时， ，故排除B， 故选：D 7、函数 的图像（ ） A．关于点 对称 B．关于点 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 【答案】B 【解析】令 ,得 ,所以对称点为 . 当 ,为 ,故B正确； 令 ,则对称轴为 , 因此直线 和 均不是函数的对称轴.故选：B 8、已知，且，则（） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 9、设函数 ，其中 ， ， ， 都是非零常数，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ∴ ， ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ． 10、要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ） A．向左平移 个单位 B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移 个单位 【答案】A 【解析】 ， 而 ，所以只需将函数 的图象向左平移 个单位，即可得到函数 的图象. 故选：A． 11、已知函数 ．给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象． 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】 因为 ，所以周期 ，故①正确； ，故②不正确； 将函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，得到 的图象， 故③正确. 故选：B. 12、将函数 的图象向左平移 个长度单位后，所得到的图象关于 轴对称，则 的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得， ，令 ，可得函数的图象对称轴方程为 ，取 是 轴右侧且距离 轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平移 个长度单位后得到的图象关于 轴对称， 的最小值为 ，故选B． 13、若 ， ，则 值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ，则 ， ， .故选： . 14、函数 的图像关于直线 对称，则 的最小值为 ． A．2 B． C．3 D．4 【答案】B 【解析】解法1：根据余弦函数的图像及性质，令 ， 得 ，令 得 ， ，又因为 ，所以当 时 取得最小值为 解法2：由条件可得 ，即 ，则 ， ，解得 ， ，又因为 ，所以当 时 取得最小值为 15、 若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图像经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，2))，且相邻两条对称轴间的距离为eq \f(π,2)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))的值为________． A．－eq \f(3,5) B． C．3 D．eq \r(3)　 【答案】D 【解析】由相邻两条对称轴间的距离为eq \f(π,2)，知其最小正周期T＝2×eq \f(π,2)＝π，从而得ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,π)＝2，又f(x)＝2sin(2x＋φ)的图像经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，2))，所以2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝2，解得φ＝2kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，又因为0<φ<π，所以φ＝eq \f(π,6)，故f(x