重庆市綦江区城南中学2020-2021学年上人教版八年级数学期末复习5

重庆市綦江区城南中学2020-2021学年上人教版八年级数学期末复习5 （附答案提示） 知识点17 等腰三角形 1.性质： ①等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） ②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”） 2.判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 例17 （2020重庆九龙坡）如图1，平面内，AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE （1）求证：BE=CD； （2）当∠CAB=∠DAE=90°时，取BE、 CD的中点分别为M、N，连接AM， AN，MN，如图2，判定△AMN的形状， 并加以证明. 练习： 1.（2019重庆两江新区）如图，在△ABC中，DB和DC分别 平分∠ABC和∠ACB，过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F， 若EF＝5，BE＝3，则线段CF的长为 ． 2.（2020重庆綦江区）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(1，1),在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点18 等边三角形 1.性质：①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. ②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2.判定：①三个角都相等的三角形是等边三角形. ②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例18 （2019重庆巴南区）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC的延长线上，且DB⊥AB，DE⊥BE，点F是AB的中点． （1）求证：BC＝2CE； （2）若AE＝5，求EF的长． 练习： 1．（2019重庆荣昌区）如图，在Rt△ABC中,∠BAC=900．ED是BC的 垂直平分线，BD平分∠ABC，AD=3．则CD的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 2．（2019重庆渝中区）如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P， BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO； ②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中