精品解析：山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题

2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学试题 本试卷4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2.作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效； 3.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交. 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合.则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列各项均大于，，“”是“数列成等比数列”的（ ） A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件 3. 已知角终边经过点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若则 B. 若则 C. 若则 D. 若则 6. 已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足：当时，；当时，.记函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 在△中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的最小正周期为，其图象的一个最高点为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 将图象上各点横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到图象；再将图象向右平移个单位长度，得到函数的图象 D. 的图象关于对称 11. 在三棱柱中，分别为线段的中点，下列说法正确的是（ ） A. 平面平面 B. 直线平面 C. 直线与异面 D. 直线与平面相交 12. 已知是定义在上的奇函数，且，当时，关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 为偶函数 B. 在上单调递增 C. 不是周期函数 D. 的最大值为 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设z＝＋i(i为虚数单位)，则|z|＝________. 14. 已知，则_____________________. 15. 已知，，，则的大小关系为__________ (用“”连接). 16. 在四面体中，底面，，、、、均为直角三角形，若该四面体最大棱长等于，则该四面体外接球的表面积为_________；该四面体体积的最大值为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤. 17. ①，②两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答. 在中，内角的对边分别为，已知_ . （1）求； （2）已知函数，求最小值. 18. 如图，在半圆柱中，分别为该半圆柱的上、下底面直径，分别为半圆弧上的点，均为该半圆柱的母线，. （1）证明：平面平面； （2）设，若二面角的余弦值为，求的值. 19. 已知正项数列的前项和为. （1）求的通项公式； （2）若数列满足：，求数列的前项和. 20. 已知关于函数. （1）讨论的极值点； （2）若恒成立，求的值. 21. 如图1，在平面四边形中，，， （1）求； （2）将沿折起，形成如图2所示的三棱锥. ①三棱锥中，证明：点在平面上的正投影为点； ②三棱锥中，点分别为线段的中点，设平面DEF与平面的交线为，为上的点.求与平面所成角的正弦值的取值范围. 22. 已知函数，. （1）若恰为的极小值点. ①证明：； ②求在区间上的零点个数； （2）若，，又由泰勒级数知：，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年度第一学期期中学业水平检测 高三数学试题 本试卷4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置