精品解析：吉林省长春市农安县2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题

高二数学期中质量检测（理科A卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．共计60分） 1. 数列，，，，，，一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 4. 在中，角的对边分别是，则角为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 5. 在等比数列中，，公比，，则项数n为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和（ ） A. 58 B. 88 C. 143 D. 176 7. 已知实数满足，则的最大值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 8. 在的角，，所对的边分别为，，，若，则角为（ ） A. B. C. D. 9. 《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ） A. 7尺 B. 14尺 C. 21尺 D. 28尺 10. 在数列中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上都不对 11. 已知等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集是________． 14. 不等式的解集是，则______． 15. 在中，角的对边分别是，已知的面积为，则=___________. 16. 已知数列满足，且，，则______. 三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，是中，，的对边，且，，成等差数列. （1）求； （2）若，，求的面积. 18. 已知不等式的解集为. （1）求实数，值； （2）解关于的不等式：（为常数，且）. 19. 如图，已知△ABC中，AB＝，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． （1）求AC的长； （2）若CD＝5，求AD长． 20. 已知等差数列满足：，，的前项和为． （Ⅰ）求通项公式及前项和； （Ⅱ）令，求数列的前项和． 21. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且. （1）求； （2）若，当面积最大时，求，. 22. 设数列的前n项的和为，且（），数列满足（） （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期中质量检测（理科A卷） 一、选择题（本题共12小题，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求．共计60分） 1. 数列，，，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列每项的绝对值组成等差数列进行求解即可. 【详解】∵数列{an}各项值为，，，，，， ∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|＝2n﹣1 又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an＝（﹣1）n（2n﹣1）. 故选：C 2. 已知数列为等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先依据条件计算公差d，再得到，即可得到. 【详解】因为为等差数列，，故， 故，. 故选：C. 【点睛】本题考查了等差数列通项公式求法，属于基础题. 3. 已知，那么下列说法正确的是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】 由不等式的性质逐一检验即可得解. 【详解】解：对于选项A，若，当时，，即A错误； 对于选项B，若，当时，，即B错误； 对于选项C，若，则，即，即，即C正确； 对于选项D，若且，不妨取，则，即D错误， 故选：C. 【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题. 4. 在中，角的对边分别是，则角为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求解出的值，再根据的大小关系确定出的值. 【详解】因为，所以，所以， 又因为，所以， 故选：D. 【点睛】本题考查利用正弦定理求角，难度较易.利用正弦定理求解角时，注意根据“大边对大角，小边对小”对角进行取舍. 5. 在等比数列中，，公比，，则项数n为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式列出关于